Логическое решение: Последним, кто отдавал яблоки, перед тем как у всех стало по 18 яблок,был Петя, который отдал 1/3 , т.е у него осталось 1-1/3=2/3 это 18 яблок, значит Коле он отдал 1/3 это 9 яблок. Чтобы у Коли в конце получилось 18 яблок, у него после того как он отдал 1/4 должно остаться 18-9=9 яблок.1-1/4=3/4 это 9 яблок, значит : 9÷3/4=12 яблок было у Коли первоначально. 12×1/4=3 яблока Коля отдал Васе, и у Васи стало 18÷1/2=36 яблок, значит 36-3=33 яблока было у Васи первоначально. 54-12-33=9 яблок было у Пети первоначально. ответ: Первоначально было:12 яблок у Коли; 33 яблока у Васи; 9 яблок у Пети.
Пример:Решить уравнение x 2+ 14x + 45 = 0 Решение: Разложим многочлен на множители методом выделения полного квадрата.Для применения первой формулы необходимо получить выражениеx2+ 14x + 49 = 0.Поэтому прибавим и отнимем от многочлена x2+ 14x + 45 число 4, чтобы выделить полный квадрат x 2+ 14x + 45+4−4 =0 (x 2+ 14x + 45+4)−4=0(x 2+ 14x + 49)−4=0(x+7)2−4=0Применим формулу «разность квадратов» a2−b2=(a−b)⋅(a+b) (x+7)2−22=0( x + 7 – 2 ) ( x + 7 + 2 ) = 0( x + 5 ) ( x + 9 ) = 0x + 5 = 0 x + 9 = 0x1 = – 5 x2 = – 9ответ: –9;–5.Пример:Решить уравнение x2 − 6x − 7 = 0Решение:Выделим в левой части полный квадрат.Для применения второй формулы необходимо получить выражение x2 − 6x +9 = 0Поэтому запишем выражение x2 − 6x в следующем виде: x2−6x =x2−2⋅x⋅3В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа x, а второе - удвоенное произведение x на 3.Чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32Итак, прибавим и отнимем в левой части уравнения 32, чтобы выделить полный квадрат.x2 − 6x − 7 = x2 − 2⋅ x ⋅3 + 32 − 32 − 7 = (x2 − 2⋅ x ⋅3 + 32 ) − 32 − 7 ==(x − 3)2 − 9 − 7 = (x − 3)2 − 16.Подставим в уравнение и применим формулу a2−b2=(a−b)⋅(a+b).(x −3)2−16=0(x −3)2=16x −3=4x −3= −4x=3+4x = 3−4x1=7x2= −1ответ:–1;7.
б) 72, 108, 144