Відповідь:
Покрокове пояснення:
Напрашивается зделать замену у=√(log_2 x)
Тогда перепишем неравенство
у^2+2у+8>=(18-10у+14у^2)/(у^2-2у+3)
Все квадратние трехчлени >0 для всех у. Их дискриминанти <0
Разложим числитель 18-10у+14у^2=
=8(у^2-2у+3)+6(у^2+у-1)
Тогда неравенство можно записать
у^2+2у+8>=8+6(у^2+у-1)/(у^2-2у+3)
(у^2+2у)/6>=(у^2+у-1)/(у^2-2у+3)=(у^2+2у)/(у^2-2у+3)-(у+1)/(у^2-2у+3)
у^2+2у>у^2+2у-(у+1)
Если виполняется ето уравнение, учитивая, что у>=0,
(у^2+2у)/6>=(у^2+2у)/(у^2-2у+3)
То и виполняется (у^2+2у)/6>=(у^2+у-1)/(у^2-2у+3)
у^2-2у+3>=6
у^2-2у-3>=0
у=1±2 → (у-3)(у+1)>=0 и у>=0 → у>=3
у=√(log_2 x)>=3
log_2 x >=9 → х>=2^9=512
√(4-10х-х²)=-2х-1 ;
Возведем в квадрат обе части
(4-10х-х²)=(-2х-1)²
4-10х-х²=4х²+4х+1
5х²+14х-3=0
х₁,₂=(-7±√(49+15))/5=(-7±8)/5
x₁=-3; x₂=1/5
При возведении в квадрат могли появиться посторонние корни. Поэтому сделаем проверку.
x₁=-3; √(4-10*(-3)-9)=-2*(-3)-1 ; 5=5, значит, x₁=-3 -корень исходного уравнения. Второй корень не является корнем исходного уравнения, т.к. правая часть √(4-10х-х²)=-2х-1 при х=1/5 - есть число отрицательное, чего быть не может, т.к. левая часть не может быть отрицательной.
Значит, корень один. И он равен -3.
ответ -3
