По определению sin a = противолежащий катет / гипотенуза в прямоугольном треугольнике.
Так как sin a отрицательный, то a лежит в третьем или четвертом квадранте, где y-координаты отрицательны.
Для нахождения cos a воспользуемся формулой Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставим значени сina: (-3/5)^2 + cos^2 a = 1
Упрощая выражение: 9/25 + cos^2 a = 1
Получаем: cos^2 a = 1 - 9/25 = 16/25
Извлекая квадратный корень, получаем: cos a = 4/5.
Таким образом, cos a = 4/5.
2) Дано: cos a = -корень5/4, П/2 < a < П
По определению cos a = прилежащий катет / гипотенуза в прямоугольном треугольнике.
Так как cos a отрицательный, то a лежит во втором или третьем квадранте, где x-координаты отрицательны.
Для нахождения sin a воспользуемся формулой Пифагора: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставим значения cos a: sin^2 a + (-корень5/4)^2 = 1
Упрощая выражение: sin^2 a + 5/16 = 1
Получаем: sin^2 a = 1 - 5/16 = 11/16
Извлекая квадратный корень, получаем: sin a = корень11/4.
Для нахождения tg a воспользуемся соотношением tg a = sin a / cos a:
tg a = (корень11/4) / (-корень5/4)
Упрощая выражение: tg a = -корень11/корень5 = -корень11 * корень5 / 5 = -корень55/5
Таким образом, sin a = корень11/4 и tg a = -корень55/5.
3) Дано: ctg a = корень5/2, 0 < a < П/2
Для нахождения sin a воспользуемся соотношением ctg a = cos a / sin a:
ctg a = (1 / tg a) = (1 / sin a) / (1 / cos a) = cos a / sin a
cos a / sin a = корень5/2
cos a = (корень5/2) * sin a
Из уравнения с a = квадратный корень5/2 следует, что a лежит в первом квадранте, где x-координаты положительны и y-координаты положительны.
Следовательно, cos a и sin a положительные.
4) Дано: tg a = 3/4, П < a < 3/2 П
Так как tg a положительный, то a лежит в первом или третьем квадранте, где y-координаты положительны.
Для нахождения sin a и cos a воспользуемся соотношением tg a = sin a / cos a:
(sin a) / (cos a) = 3/4
Умножим обе части уравнения на cos a: sin a = (3/4) * cos a
Используем тригонометрическую идентичность: sin^2 a + cos^2 a = 1.
Подставим выражение для sin a: (3/4)^2 * cos^2 a + cos^2 a = 1
Упрощая выражение: 9/16 * cos^2 a + cos^2 a = 1
Получаем: (25/16) * cos^2 a = 1
Извлекая квадратный корень, получаем: cos a = 4/5.
Подставим значение cos a в выражение для sin a: sin a = (3/4) * (4/5) = 3/5.
1) Докажите, что точки А, В1 и С1 лежат на одной прямой:
Для доказательства того, что точки А, В1 и С1 лежат на одной прямой, нам необходимо воспользоваться свойством параллельных прямых и теоремой Талеса.
Так как прямые, проведенные через точки В и С и параллельные, пересекают плоскость альфа (пусть она будет плоскостью А), то можно сказать, что эти прямые лежат в одной плоскости. Пусть это будет плоскость Б.
Также, по условию, точка С является серединой отрезка АВ. Это означает, что отрезок АС равен отрезку СВ.
Теперь применим теорему Талеса: если четырехугольник является попарно подобным четырехугольнику, то его противоположные стороны пропорциональны.
Так как треугольники АВ1В и АС1С подобны, то можно записать следующее отношение:
АВ1/АС1 = ВВ1/СС1.
Подставим известные значения: ВВ1 = 28, СС1 = 5. Также заметим, что отрезок АС в два раза больше, чем отрезок СВ, так как точка С является серединой отрезка АВ. То есть отношение АС:ВС = 3:4.
Получаем:
28/АС1 = 5/(3/4*АС1).
Упростим это выражение:
28 * (3/4*АС1) = 5 * АС1.
Умножаем в первой части числитель на числитель, а во второй части числитель на числитель:
84/4 * АС1 = 5 * АС1.
21 * АС1 = 5 * АС1.
Вычитаем 5 * АС1 с обеих сторон и получаем:
16 * АС1 = 0.
Теперь мы видим, что получилось равенство 16 * АС1 = 0. Значит, АС1 = 0. Это означает, что отрезок АС1 имеет длину равную нулю, то есть точки А, В1 и С1 лежат на одной прямой.
2) Найдите отрезок ВВ1:
По условию известно, что ВВ1 = 28. Отрезок ВВ1 это растояние между точками В и В1. Значит, длина отрезка ВВ1 равна 28.
3) Найдите отрезок СС1:
По условию известно, что АС:ВС = 3:4. Так как точка С является серединой отрезка АВ, то можно сказать, что отношение АС:СВ также равно 3:4.
Подставим известные значения: АС = 3x, СВ = 4x.
Теперь по условию известно, что СС1 = 5. Используем теорему Пифагора для нахождение отрезка СС1:
(4x)^2 + СС1^2 = (3x)^2.
16x^2 + 25 = 9x^2.
Вычитаем 9x^2 с обеих сторон:
16x^2 - 9x^2 + 25 = 0.
7x^2 + 25 = 0.
Таким образом, мы получаем квадратное уравнение 7x^2 + 25 = 0. Решим его:
7x^2 = -25.
x^2 = -25/7.
Так как это значение отрицательное, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Значит, отрезок СС1 мы не можем найти.
В итоге, мы доказали, что точки А, В1 и С1 лежат на одной прямой, нашли отрезок ВВ1 (равен 28) и не смогли найти отрезок СС1 (квадратное уравнение не имеет решений).
ответ 8 гвоздей