Дано: КМРТ - трапеція, МР=16 см, КТ=30 см, МК=13 см, РТ=15 см. Знайти S(КМРТ).
Площа трапеції дорівнює напівсумі основ помноженій на висоту.
Проведемо висоти МВ та РН.
ВН=МР=16 см, КВ+ТН=30-16=14 см.
Нехай КВ=х см, тоді ТН=14-х см.
Розглянемо ΔКМВ та ΔТРН - прямокутні.
За теоремою Піфагора МВ²=МК²-КВ² та РН²=РТ²-ТН².
Оскільки МВ=РН, маємо:
13²-х²=15²-(14-х)²
169-х²=225-196+28х-х²
28х=140; х=5.
КВ=5 см, отже за теоремою Піфагора
МВ=√(МК²-КВ²)=√(169-25)=√144=12 см.
S=(МР+КТ):2*МВ=(16+30):2*12=276 см²
Відповідь: 276 см²
