Построить график функции y=2x²+2x-4 по графику выяснить: а) при каких значениях х принимает отрицательное значение б) при каких значениях х функция возрастает в) при каких значениях х функция принимает наибольшее значение и найти это значение
Добрый день! Я буду рад выступить в роли вашего школьного учителя и объяснить вам, как построить график функции y=2x²+2x-4, а также ответить на вопросы, которые вы задали.
Давайте начнем с построения графика функции. Для этого нам нужно нарисовать систему координат на листе бумаги. Пусть горизонтальная ось будет осью x, а вертикальная ось - осью y.
Теперь перейдем к самой функции y=2x²+2x-4. Чтобы построить график, мы должны найти несколько точек, через которые будет проходить график функции. Для этого будем подставлять различные значения x в функцию и находить соответствующие значения y.
Давайте найдем точку, которая лежит на левой части графика. Возьмем x = -2 и подставим его в функцию:
y = 2*(-2)²+2*(-2)-4
y = 2*4-4-4
y = 8-4-4
y = 0
Получили точку (-2, 0). Теперь найдем еще две точки, постепенно увеличивая значение x. Поступим таким образом:
x = -1:
y = 2*(-1)²+2*(-1)-4
y = 2*1-2-4
y = 2-2-4
y = -4
Получили точку (-1, -4).
x = 0:
y = 2*0²+2*0-4
y = 0+0-4
y = -4
Получили точку (0, -4).
Итак, у нас получились следующие точки: (-2, 0), (-1, -4) и (0, -4).
Теперь, чтобы построить график функции, соединим эти точки плавной и непрерывной кривой. Важно понимать, что это всего лишь несколько точек на графике, и кривая должна быть плавной и непрерывной, проходящей через них.
Теперь перейдем к ответам на вопросы:
а) При каких значениях x функция принимает отрицательное значение?
Мы можем посмотреть на график функции и увидеть, что функция принимает отрицательные значения там, где график находится ниже оси x. Это происходит при значениях x между -2 и 0. Таким образом, при значениях x от -2 до 0 функция принимает отрицательное значение.
б) При каких значениях x функция возрастает?
Функция возрастает, когда график поднимается вверх, в сторону больших значений y. Если мы посмотрим на график, то увидим, что он возрастает при значениях x между -бесконечностью и -1, и также при значениях x больше 0. Таким образом, функция возрастает при значениях x меньше -1 и при значениях x больше 0.
в) При каких значениях x функция принимает наибольшее значение и какое это значение?
Чтобы узнать, при каких значениях x функция принимает наибольшее значение, нам нужно найти вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h это координата x, а k - это соответствующее значение y.
Для нахождения координат вершины мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в квадрате и x соответственно.
В нашем случае у нас a = 2, b = 2. Подставим их в формулу:
x = -2 / (2 * 2)
x = -2 / 4
x = -0.5
Теперь найдем соответствующее значение y, подставив x = -0.5 в исходную функцию:
y = 2*(-0.5)²+2*(-0.5)-4
y = 2*0.25-1-4
y = 0.5-1-4
y = -4.5
Таким образом, функция принимает наибольшее значение при x = -0.5, и это значение равно -4.5.
Надеюсь, что мой ответ был достаточно подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!
