Question

Найдите все значения a, при которых уравнение корень из(5x+3)*ln(3x-a)=корень из(5x+3)*ln(4x+a) имеет решения на отрезке (0; 1) буду

Answer 1

$\sqrt{5x-3} *ln(3x-a)= \sqrt{5x-3} *ln(4x+a)$
$\sqrt{5x-3} *ln(3x-a)- \sqrt{5x-3} *ln(4x+a)=0$
$\sqrt{5x-3} *(ln(3x-a)- ln(4x+a))=0$
$\sqrt{5x-3} *ln( \frac{3x-a}{4x+a} )=0$
Один корень нам известен при любом а: x1 = 3/5 ∈ (0; 1)
Так что можно было бы сказать, что при любом а у этого уравнения есть корни на промежутке (0; 1). Но у логарифма есть область определения.
{ 3x - a > 0
{ 4x + a > 0
Отсюда получаем
{ a < 3x
{ a > -4x
Заметим, что при x <= 0 система получится несовместимой:
{ a < 3x <= 0
{ a > -4x >= 0
Система имеет решения только при x > 0, в частности при x ∈ (0; 1)
ответ: При любых а ∈ (-4x; 3x) это уравнение имеет корень на (0; 1)
Заметьте, что второе уравнение мы даже не рассматривали.
Но если нужно, можно и его решить.
$ln( \frac{3x-a}{4x+a} )=0$
$\frac{3x-a}{4x+a}=1$
3x - a = 4x + a
x = -2a
a = -x/2 ∈ (-4x; 3x), если x > 0