Может ли сумма 12+12, где м и к-натуральные числа, больше трёх, оканчиваться на 9?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Малефисента1111111

20.10.2020

Не может
там сума двух четных чисел не может дать не четную 9

4,6(59 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ОбессиленныйАутист

20.10.2020

ОДЗ: x не= (п/2)+п*n, n целое и
x не= п*m, m целое.
tg^4x + ctg^4x = tg^4x + ctg^4x + 2 - 2 = (tg^4x + ctg^4x + 2*tg^2x*ctg^2x) -2= (tg^2x + ctg^2x)^2 -2 = (tg^2x + ctg^2x + 2 - 2)^2 -2 =
= ( (tgx+ctgx)^2 - 2)^2 -2;
положим (tgx+ctgx)^2 = t,
тогда
tg^4x + ctg^4x = ( t -2)^2 -2;
и
9*[ (t-2)^2 - 2] = 15*t + 2;
9*( t^2 - 4t + 4 - 2 ) = 15*t + 2;
9*t^2 - 36*t + 18 = 15t +2;
9*t^2 - (36+15)*t + 16 = 0;
9t^2 - 51t + 16 = 0;
D = 51^2 - 4*9*16 = 2601 - 576 = 2025 = 45^2;
t1 = (51-45)/18 = 6/18 = 1/3;
t2 = (51+45)/18 = 96/18 = 48/9 = 16/3.
1). (tgx + ctgx)^2 = 1/3;
tg^2 + (1/tgx)^2 + 2 = 1/3;
tg^2 + (1/tgx)^2 + 5/3 = 0;
3*tg^4(x) + 3 + 5*tg^2(x) = 0;
3*tg^4(x) + 5*tg^2(x) + 3 = 0; положим z=tg^2(x),
3*z^2 + 5z + 3 = 0;
D = 25 - 4*3*3 = 25 - 36<0; решений нет.
2) (tgx + ctgx)^2 = 16/3;
tg^2x + (1/tg^2x) + 2 = 16/3;
tg^2x + (1/tg^2x) + [ (6 - 16)/3] = 0;
tg^2x + (1/tg^2x) - (10/3) = 0;
3*tg^4x + 3 - 10*tg^2 = 0; положим tg^2x = z;
3z^2 - 10z + 3 = 0;
D = 100 - 4*3*3 = 10 - 36 = 64 = 8^2;
z1 = (10-8)/6 = 2/6 = 1/3;
z2 = (10+8)/6 = 18/6 = 3.
2.1) tg^2x = 1/3;
tgx = 1/(sqrt(3)) или tg(x) = -1/sqrt(3).
x1 =
2.2) tg^2x = 3;
tgx = sqrt(3) или tg(x) = -sqrt(3).
От нуля до 2п, это один оборот вокруг единичной окружности, посмотри прикрепленный рисунок на нем выделены решения, а также линия тангенсов. По рисунку видно, что решений 8.
Решить уравнение 9(tg^4x+ctg^4x)=15(tgx+ctgx)^2+2. в ответ записать количество корней в промежутке [

4,6(33 оценок)

Ответ:

лезгин05

20.10.2020

Средне-геометрическим двух неотрицательны чисел   $p \$    и   $q \$
называют величину   $G = \sqrt{ p \cdot q } \ .$

Если это выражение возвести в квадрат и слева и справа,
то мы получим, что:   $G^2 = ( \sqrt{ p \cdot q } )^2 \$

или просто:   $p \cdot q = G^2 \ ;$

Тогда условие задачи, можно переформулировать так: «произведение двух самых маленьких чисел равно   $4^2 = 16 \ ,$    а произведение двух самых больших равно   $15^2 = 225 \ .$    »

Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя

I.     $16 = 1 \cdot 16 \ ;$

II.     $16 = 2 \cdot 8 \ ;$

Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.

I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше    $16 \ ,$     т.е.:    $\{ 17, 18, 19, 20, 21 ... \} \ ;$

Но произведение даже $17 \cdot 18 = 306 225 \ ;$

И произведение любых двух чисел, больших, чем

каждое – будет, очевидно, больше чем $16 \cdot 16 = 256 \ ,$ т.е. больше $225 \ ,$ а значит, при выборе минимальных чисел в виде

    – подобрать остальные числа невозможно.

II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше    $8 \ ,$     т.е.:    $\{ 9, 10, 11, 12, 13 ... \} \ ;$

Рассмотрим разложение на множители числа     $225 = 15^2 = 3^2 5^2 \ ;$

$225 = 1 \cdot 225 = 3 \cdot 75 = 5 \cdot 45 = 9 \cdot 25 = 15 \cdot 15 \ ;$

На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.

и $25 \ .$

Таким образом Вася выбрал числа 2, 8, 9

и $25 \ .$

В диапазон между

Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы $16 \ .$

Между

никаких натуральных чисел нет.

В диапазон между

Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы $225 \ .$

Сумма всех Васиных чисел: $2 + 8 + 9 + 25 = 44 \ ;$

О т в е т : $44 \ .$