у=cosx (π - 6 клеток; π/2 - 3 клетки; π/3 - 2 клетки) синяя
у=cos(x+π/3) - сдвигаем у=cosx на 2 клетки влево; зеленая
у=6cos(x+π/3) - увеличиваем амплитуду в 6 раз; 1 - 2 клетки (красная) 6 - 12 клеток
у=6cos(х+π/3)-1 - опускаем красную косинусоиду на 1 (2 клетки).
фиолетовая.
а) Можно. Для этого удобно брать палочки, идущие подряд. Возьмем первые 5 палочек: 
.
Построим треугольник ABC: 
. Заметим, что 
, поэтому можно не рассматривать неравенства треугольника, включающие эту сторону. Осталось доказать, что 
. Действительно 
по формуле суммы геометрической прогрессии. Но 
. Проверим истинность этого неравенства: 
.
б) Предположим, что можно. Тогда, в частности, можно составить два одинаковых отрезка. Рассмотрим набор степеней числа 
, которые формируют первый отрезок. Пусть это числа 
, для второго отрезка возьмем степени 
. Получим 
(*). Теперь становится ясно, почему это не может быть верно. Ведь то, что мы видим, похоже на запись числа в системе счисления, пусть и "необычной". Но двух различных записей одного числа не бывает. Однако трудно говорить об этом, имея дробную систему счисления. Пусть 
, другими словами, степени расставлены по порядку. Умножим уравнение на 
, получим только целые числа вида 
. Пусть 
. Выберем такое число 
, что 
. Тогда число 
записано в системе счисления 190, поскольку, как легко видеть, 
. Отсюда и следует наше противоречие.
Впрочем, кажется, что это перебор, и можно было решить проще: в (*) вычеркнем равные члены с обеих сторон. Получим, что сумма разных степеней равна другой сумме разных степеней. Теперь в левой части к большим степеням перекинем с правой стороны меньшие, а для правой части наоборот. Значит, отрицательное число равно положительному. Противоречие.
Однако для тренировки, мне представляется, было полезно рассмотреть оба подхода.
