1) Диагональ куба 2√3 см. Она равна а√3 (а - ребро куба). Отсюда ребро куба равно 2 см. Объём куба V = a³ = 2³ = 8 см³.
2) Сторона основания правильной четырехугольной призмы 6 см, объём призмы прямоугольной 360 см³. So = 6² = 36 см². Высота призмы равна Н = V/So = 360/36 = 10 см. Sбок = РН = 4*6*10 = 240 см². S = 2Sо + Sбок = 2*36 + 240 = 312 см².
3) Если катеты 3 и 4 см, то гипотенуза равна 5 см (свойство знаменитого египетского треугольника, проверяется по Пифагору). Отсюда высота Н призмы равна: Н= 25/5 = 5 см. Площадь So основания призмы как прямоугольного треугольника равна: So = (1/2)*3*4 = 6 см². Объём V призмы равен: V = SoH = 6*5 = 30 см³.
4) Квадрат со стороной 10 см вращается вокруг своей диагонали.Найти объём тела вращения. Тело вращения - 2 конуса с общим основанием. Радиус R основания и высота Н конуса равны половине диагонали, то есть R = Н = 5√2 см. So = πR² = 100π см². Объём V тела равен: V = 2*(1/3)SoH = (2/3)*100π*5√2 = 1000π√2/3 см³.
5) Найти объём конуса,если его радиус 4 см, а образующая наклонена под углом 45° к основанию. Из задания следует: R = H = 4 см. So = 16π см². V = (1/3)SoH = (1/3)*16π*4 = (64/3)π см³.
1. Приложить руку (подписать какой-то документ, бумагу) 2. Умывать руки (отстраняться от участия в каком-либо деле; снимать с себя ответственность за что-либо) 3. Рукой подать (очень близко) 4. Горит в руках (дело выполняется хорошо, быстро) 5. Золотые руки (мастер своего дела) 6. Махнуть рукой (перестать обращать внимание) 7. На скорую руку (кое-как, быстро) 8. Опускать руки (потерять и желание действовать) 9. Отбился от рук (перестал подчиняться, слушаться) 10. Под горячую руку (вступить в контакт с человеком, который находится в состоянии гнева, злости) 11. Разводить руками (удивляться) 12. Связывать по рукам и ногам (лишить возможности свободно действовать)
