Question

Два прямоугольных треугольника имеют одинаковые гипотенузы. у первого треугольника один катет на 4 м короче, а другой на 8 м длиннее соответствующих катетов другого треугольника. вычислить эти катеты, если известно, что площадь первого треугольника на 34 м2 больше площади второго.
с пошаговым решением !

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть а, b- катеты 1 треугольника

d,f- катеты 2 треугольника. S1 - площадь 1 треугольника, S2 -площадь 2 треугольника.

По условию: а=f-4, b=d+8, S1=S2+34;

По теореме Пифагора: a^2+b^2=c^2. По условию, гипотенузы обоих треугольников одинаковы, следовательно:

a^2+b^2=f^2+d^2;

Получаем систему уравнений:

1)a=f-4;

2)b=d+8;

3)a*b/2=34+f*d/2;=>a*b=68+f*d;

4)a^2+b^2=f^2+d^2.

Подставляем значения a и b в 3 ур-ние:

f*d-4*d+8*f-32= 68+f*d => -4*d+8*f=100;=> d=2*f-25.

Получившееся значение d подставляем в 4 ур-ние (перед этим подставляем a и b  и упрощаем):

(f-4)^2 +(d+8)^2 = f^2+d^2;

f^2-8*f+16+d^2+16d+64= f^2+d^2;

16*d-8*f+80=0;

16(2*f-25)-8*f+80=0;=> 32*f-400+80-8*f=0;

16*f=320;

f=20; a=20-4=16;

d=2*20-25=15; b=23.

Вроде все.