По значению тангенса можно найти значение косинуса. Их связывает одно очень важное соотношение:
1 + tg²t = 1 / cos²t
Отсюда выразим квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + tg²t)
Теперь подставим значения в данное выражение и найдём квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + 49/576) = 1 : 625/576 = 576/625
Следовательно, по квадратному уравнению получаем два возможных значения косинуса:
сos t = 24/25 или cos t = -24/25
Какой косинус выбрать - положительный или отрицательный? По условию значение угла лежит в промежутке от π до 3π/2. Поэтому, угол лежит в 3 четверти, где косинус как мы знаем отрицательный. Поэтому, cos t = -24/25.
Теперь элементарно вычислить например котангенс угла. Получаем по соотношению между тангенсом и котангенсом:
ctg α = 1 / tg α = 1 : 7/24 = 24/7
Синус угла легко найти, зная косинус и например тангенс(всё это мы знаем).
tg α = sin α / cos α
Отсюда
sin α = tg α * cos α = 7/24 * (-24/25) = -7/25
Задача решена.
3 28/75
Пошаговое объяснение:
(18 14/25+ 12 7/25)-(21 2/15+6 5/15)=328/75
Складываем целые и дробные части смешанных дробей отдельно:
((18+12)+(14/25+7/25))-((21+6)+(2/15+5/15))
Складываем числа и дроби(в дробях просто вверх, низ не меняем):
(30+21/25)-(27+7/15)
Записываем сумму целого числа и дроби в виде смешанной дроби:
30 21/25-27 7/15
Представляем смешанную дробь в виде неправильной:
771/25-412/15
Записываем все числители над наименьшим общ. знаменателем 75:
2313-2060/75
Вычисляем и получаем:
253/75=3 28/75
