1) 3/2 = 1,5
2) 1
3) 16/3
Пошаговое объяснение:
1) ∫ 1/x³ dx = ∫ x⁻³ dx = 1/(-2) * x⁻³⁺¹ + C = -1/2 * x⁻² + C
Интегрируем в пределах от (1/2) до (1), по формуле Ньютона-Лейбница:
-1/2 * 1⁻² - ( -1/2 * (1/2)⁻² ) = -1/2 + 2 = 3/2 = 1,5
2) ∫ 1/x² dx = ∫ x⁻² dx = 1/(-1) * x⁻²⁺¹ + C = - x⁻¹ + C
Интегрируем в пределах от (1/3) до (1/2), по формуле Ньютона-Лейбница:
-(1/2)⁻¹ - (-(1/3)⁻¹) = -2 + 3 = 1
3) ∫ √x dx = ∫ x^(1/2) dx = 1/(3/2) * x^(1/2 + 1) + C = 2/3 * x^(3/2) + C
Интегрируем в пределах от (0) до (4), по формуле Ньютона-Лейбница:
2/3 * 4^(3/2) - 2/3 * 0^(3/2) = 2/3 * 2^(2* 3/2) - 0 = 2/3 * 2³ = 2/3 * 8 = 16/3
*Замечание:
В данных примерах я не стал находить определенный интеграл сразу только по техническим причинам: в предоставленной клавиатуре не существует степени (то есть знака надстрочной записи) в виде дроби(например) и многого другого.
Задание 1
Чтобы найти среднее арифметическое чисел, нужно сложить эти числа и поделить на их количество.
1,2 + 1/4 + 3,05 = 4,5 : 3 = 1,5
ответ: 2
Задание 2
Чтобы округлить десятичную дробь до нужного разряда, нужно посмотреть на последнюю цифру. Если она больше или равно пяти, то прибавляем к предыдущему разряду 1, если нет, то просто откидываем.
0,49606≈0,4961≈0,496≈0,50
ответ: 4
Задание 3
Вероятность вычисляется по формуле m/n, когда m - количество благоприятных случаев, а n - равновозможных.
На игральном кубике 3 чётных числа, и 3 нечётных. Получается шанс что выпадет чётное число : 3/6 или сократить 0,5.
ответ: 4
Задание 4
17/24 - (1/3 + 5/24) = 1/6
*Решение в файле*
ответ: 2
Задание 5
50 км = 50.000 м = 5.000.000 см
5.000.000 см : 5 см= 1 : 1000000
ответ: 3
Задание 6
Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно перемножить известные крайние члены пропорции и поделить на известный средний.
a= 1,44 · 7 : 3,6
a= 2,8
ответ: 3
Задание 7
Модуль числа всегда положительный.
l - 1,8 l - l -0,75 l = 1,8 - 0,75 = 1,05
ответ: 3
Площадь=3*5=15 см кв