А)99/100<x<1⇒360/400<x<400/400⇒x=370/400,380/400,390/400 или х=37/40,19/20,39/40 б)2/5<x<3/5⇒8/20<x<12/20⇒x=9/20,10/20,11/20 или х=9/20,1/2,11/20 в)1/3<x<1/2⇒8/24<x<12/24⇒x=9/24,10/24,11/24 или х=3/8,5/12,11/24
a)9/10<x<1⇒36/40<x<40/40⇒x=37/40,38/40,39/40 или х=37/40,19/20,39/40 б)3/7<x<4/7⇒12/24<x<16/28⇒x=13/24,14/28,15/28 или х=13/24,7/14,15/28 в)1/4<x<1/3⇒15/60<x<20/60⇒x=16/60,17/60,18/60 или х=4/15,17/60,3/10
1) Пирамида. Ее поверхность состоит из 2 квадратов со сторонами 40 см и 10 см, и 4 равнобедренных трапеций с такими же основаниями. Рисунок я прилагаю. На рис. а изображена пирамида. На рис. б - ее боковая грань. На рис. в - диагональное сечение. S = S1 + S2 + 4*S(тр) 3400 = 10^2 + 40^2 + 4*S(тр) 3400 = 100 + 1600 + 4*S(тр) S(тр) = (3400 - 1700)/4 = 1700/4 = 425 см^2 С другой стороны, площадь трапеции S(тр) = (a + b)*h/2 = (10 + 40)*h/2 = 425 h = 425*2/50 = 425/25 = 17 см На рис. б я изобразил боковую грань пирамиды с размерами. Видно, что нижнее основание делится на три отрезка: два одинаковых, по x см, и один средний, равный верхнему основанию 10 см. 40 = 2x + 10 x = (40 - 10)/2 = 15 см. Из теоремы Пифагора находим боковое ребро пирамиды b^2 = x^2 + h^2 = 15^2 + 17^2 = 225 + 289 = 514 b = √514 см. На рис. в я изобразил осевое сечение. Это такая же трапеция, но основания равны диагоналям квадратов, 10 √2 и 40√2 см. Боковое ребро тоже самое, b = √514 см. 40√2 = 2y + 10√2 y = (40√2 - 10√2)/2 = 30√2/2 = 15√2 см. Найдем высоту пирамиды H опять из теоремы Пифагора H^2 = b^2 - y^2 = 514 - 225*2 = 514 - 450 = 64 H = √64 = 8 см. Объем пирамиды V = 1/3*H*(S1 + √(S1*S2) + S2) = 1/3*8*(100 + √(100*1600) + 1600) = = 8/3*(1700 + 10*40) = 8/3*(1700 + 400) = 8/3*2100 = 8*700 = 5600 см^3
2) Площадь фигуры, ограниченной линиями. y = 2x - 1, y = 0, x = 1, x = 3 Это трапеция, у которой высота h = 3 - 1 = 2, малое основание a = y = 2*1 - 1 = 1, большое основание b = y = 2*3 - 1 = 5. S = (a + b)*h/2 = (1 + 5)*2/2 = 6
