Щоб дослідити функцію на екстремум, необхідно знайти всі точки, в яких градієнт функції дорівнює нулю. Градієнт функції має вигляд:
∇z = (dz/dx, dz/dy)
Знайдемо похідні функції за x та y:
dz/dx = 2x - 2y - 2y = 2x - 4y,
dz/dy = 4y - 2x - 2z.
Зробимо їх рівними нулю і вирішимо систему рівнянь:
2x - 4y = 0,
4y - 2x - 2z = 0.
Розв’язавши ці рівняння, отримаємо:
x = y,
z = x^2 - 2xy.
Підставляємо знайдене значення z у вираз для градієнту за y:
dz/dy = 4y - 2x - 2(x^2 - 2xy) = 4y - 2x^2 - 2xy = 2(x-y)^2 - 2x^2.
Тепер знайдемо другі похідні функції за x та y:
d^2z/dx^2 = 2,
d^2z/dy^2 = 8x - 4y.
Підставляємо значення x = y у другу похідну за y:
d^2z/dy^2 = 8x - 4x = 4x.
Якщо д^2z/dy^2 > 0, то точка (x, y) є точкою мінімуму функції, а якщо д^2z/dy^2 < 0, то точка (x, y) є точкою максимуму. Якщо д^2z/dy^2 = 0, то цього достатньо для того, щоб сказати, що досліджувана точка не є екстремумом і потрібно проводити додатковий дослід.
Знайдемо значення другої похідної за y в точках (x, x):
d^2z/dy^2 = 4x.
Таким чином, для x > 0 точка (x, x) є точкою мінімуму, а для x < 0 – точкою максимуму функції.
Отже, функція має мінімум у точках (x, y) = (t, t), де t > 0, та максимум у точках (x, y) = (t, t), де t < 0.
Дано:
Площадь стен, которую нужно покрыть: 46 кв. м.
Длина одного рулона обоев: 10 м.
Ширина одного рулона обоев: 80 см (или 0.8 м).
Стоимость одного рулона обоев: 340 рублей.
Вычислим площадь одного рулона обоев:
Площадь одного рулона = длина × ширина = 10 м × 0.8 м = 8 кв. м.
Определим количество необходимых рулонов обоев:
Количество рулонов = общая площадь стен / площадь одного рулона = 46 кв. м / 8 кв. м ≈ 5.75
Так как рулоны обоев продаются целыми, округлим результат до ближайшего большего целого числа:
Количество рулонов = 6 рулонов
Вычислим общую стоимость рулонов обоев:
Общая стоимость = количество рулонов × стоимость одного рулона = 6 рулонов × 340 рублей/рулон = 2040 рублей
Таким образом, для покрытия стен площадью 46 кв. м. необходимо 6 рулонов обоев, а общая стоимость составит 2040 рублей.
Пошаговое объяснение:
Не благодори
b) 3
a/b=3960