Пошаговое объяснение:
Признак делимости на 9: Число делится на 9 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 9.
Признак делимости на 3: Число делится на 3 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 3.
Пусть на доске записано некоторое натуральное число. По условию к нему двумя приписать цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 9. Пусть сумма цифр числа равно S.
Рассмотрим случаи:
Случай-1. Число не делится на 9, тогда и сумма цифр S не делится на 9, то есть остаток от деления числа S больше нуля: S=k·9+A, где k - целое не отрицательное число, А остаток от деления и 0<A<9. Если к остатке прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим неравенство
0<A+В<9+В≤18 или 0<A+В<18
Поэтому к нему можно приписать только одну цифру В так, чтобы S+В делилась на 9. По условию можно двумя приписать, что означает не этот случай.
Случай-2. Число делится на 9, тогда и сумма цифр S делится на 9, то есть остаток от деления числа S равен нулю: S=k·9+0, где k - целое не отрицательное число. Так как k·9 делиться на 9, то если к нему прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим k·9+В и это число делится на 9, если В=0 или В=9. Поэтому по условию именно этот случай имеется в виду.
В таком случае, имея в виду то, что 9=3² перепишем сумму цифр числа: S=k·9=m·3, где m - натуральное число. Если к нему прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим m·3+В и это число делится на 3, если В делится на 3. Поэтому цифра В может быть только цифрами 0, 3, 6 и 9.
ответ
Если бабушка будет Х раз печь по 2 блина, то ко времени, когда внучка выйдет из-за стола, она испечет 2Х блинов. Если, по условию, пока бабушка печет 2 блина, внучка съедает 3, то: пока она испечет их 2Х, внучка успеет съесть 3Х. Составим и решим уравнение: 17+2Х-3Х=7; 17-7=Х; Х=10. Тогда внучка съела: 3х =3·10 = 30 (блинов). А бабушка испекла 2Х=2·10=20(блинов)
Второй
1).На сколько блинов по условию внучка съедает больше, чем печет их бабушка? 3-2=1(блин);
2) Сколько блинов осталось, когда внучка вышла из-за стола? 17-7=10(блинов);
3) Сколько раз внучка съедала блинов на один больше, чем успевала печь бабушка? 10:1=10;
4) Сколько блинов съела внучка, если она каждый раз съедала по 3 блина? 3·10=30 (блинов).
ответ: внучка съела 30 блинов.
Проверка: 17+20-30=7; 7=7