На одной чаше весов 5 одинаковых яблок и 3 одинаковых груши, на другой чаше весов 4 одинаковых яблока и 4 одинаковых груши. что легче: яблоко или груша?
Даны вершины треугольника АВС: A(6; 0), B(30; -7), C(12; 17). Найти уравнения: 1) высоты АД и 2) медианы АМ.
2) Находим координаты точки М - середины стороны ВС. М((30+12)/2=21; (-7+17)/2=5) = (21; 5). Теперь по координатам двух точек A(6; 0) и М(21; 5) определяем уравнение прямой (медианы АМ), проходящей через эти точки. AM: (x-6)/(21-6) = (y-0)/(5-0). AM: (x-6)/15 = y/5 это каноническое уравнение. Если сократить на 3 и привести подобные, то получим уравнение общего вида: х - 6 = 3у или х - 3у - 6 = 0. Если выразить относительно у, то получим уравнение с угловым коэффициентом: у =(1/3)х - 2.
1) Определяем уравнение стороны ВС. B(30; -7), C(12; 17). (х-30)/(12-30) = (у+7)/)17+7), (х-30)/(-18) = (у+7)/24. Или в общем виде: 4х + 3у - 99 = 0. Или с коэффициентом у = (-4/3)х + 33. Уравнение перпендикулярной прямой АД имеет угловой коэффициент к(АД) = -1/(к(ВС)) = -1/(-4/3) = 3/4. Тогда уравнение АД: у = (3/4)х + в. Для определения параметра в подставим в уравнение координаты точки А: 0 = (3/4)*6 + в. Отсюда в = -18/4 = -9/2. Получаем уравнение: АД: у = (3/4)х - (9/2), или в общем виде 3х - 4у - 18 = 0.
Углы равны A, A + d и A + 2d, их сумма в треугольнике равна 180 A + A + d + A + 2d = 3A + 3d = 180 A + d = 60 - это величина 2-го угла. А 3-ий угол A + 2d > 90 (тупой). Значит, 1-ый угол b < 30. Например, A = 20; A + d = 60, A + 2d = 100. Меньшая сторона против меньшего угла равна а. По теореме синусов a/sin A = b/sin 60 = c/sin (A+2d) В нашем случае b = a*sin 60/sin A = a*sin 60/sin 20 ~ 2,532a c = a*sin(A+2d)/sin A = a*sin 100/sin 20 ~ 2,879a Наименьшая высота h(c) выходит из тупого угла. p = (a+b+c)/2 = (a+2,532a+2,879a)/2 = 6,411a/2 = 3,2055a S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] = √[3,2055a*2,2055a*0,6735a*0,3265a] ~ 1,2468a h(c) = 2S/c = 2*1,2468a/(2,879a) ~ 0,866 = √3/2 Как так получилось - я не понимаю.
1 яблоко и 1 груша, весы в равновесии, значит яблоко весит столько же сколько груша. Одинаково весят.