Решить уравнение с параметром - это значит установить соответствие, позволяющее для любого значения параметра найти соответствующее множество корней.
(2x-1)/(x-a)+2x/a=(ax-2)/(a²-ax)
Преобразуем данное дробно-рациональное уравнение.
(2x-1)/(x-a) + 2x/a - (ax-2)/(a²-ax) =0
(2x-1)/(x-a) + 2x/a - (ax-2)/(a(a-x)) =0
(2x-1)/(x-a) + 2x/a + (ax-2)/(a(x-a)) =0
Приведем дроби к общему знаменателю a(x-a):
(a(2x-1) + 2x(x-a) + ax-2)/(a(x-a)) = 0
(2xa - a + 2x² - 2xa +ax - 2)/(a(x-a)) =0
(2x² + ax - a - 2)/(a(x-a)) = 0 (1)
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.
Но сначала наложим ограничение на значение параметра a и переменной x. Это ограничение следует из того, что знаменатель не должен обращаться в ноль.
a(x-a)≠0
a≠0 (2)
x≠a (3)
Теперь найдем нули выражения:
2x² + ax - a - 2 = 0
D = (a+4)²
x₁,₂= (-a±√(a+4)²)/4 = (-a±|a+4|)/4
x₁=(-a+a+4)/4=1
x₂=(-a-a-4)/4=-(a+2)/2
Нйденные значения переменной x удовлетворяют (3).
Можно проверить найденные корни. Если x₁=1 и x₂=-(a+2)/2 подставить в дробь (1), то дробь обращается в ноль. Т.е. корни найдены верно.
x₁=1 входит в x₂=-(a+2)/2 при a=-4.
ответ: x=-(a+2)/2, a≠0.
y=2-log₃√(9+8x-x²) ОДЗ: 9+8х-х²>0
х²-8х-9<0
х²-8х-9=0 ⇒ х₁=-1 , х₂=9 (по теореме Виета) ⇒ (х+1)(х-9)<0 + + + - - - + + +
Знаки: (-1)(9)
х∈(-1, 9)
Пересечение интервалов : (-9,9)∧(-1,9)=(-1,9)
Целые числа из этого интервала: 0,1,2,3,4,5,6,7,8.
Их сумма : 0+1+2+3+4+5+6+7+8=28
а)(3х+5х)*18=144
8х*18=144
8х=144:18
8х=8
х=8:8
х=1
б)(7y-3y):8=17
4у:8=17
4у=17*8
4у=136
у=136:4
у=34
в)(6а+а):13=14
7а:13=14
7а=14*13
7а=183
а=182:7
а=26
г)48:(9b-b)=2
48:8b=2
8b=48:2
8b=24
b=24:8
b=3