Arcsin(2x)+arcsin(x)=pi/3 Заменим : arcsin(2x)=a arcsin(x)=b Откуда верно что: sin(a)=2sin(b) a+b=pi/3 a=(pi/3-b) 2*sinb=sin(pi/3-b) 2sinb=√3/2 *cosb-1/2*sin(b) 4sinb=√3cosb-sinb 5sinb=√3*cosb 25sin^2b=3cos^2b 25sin^2b=3-3sin^2b 28sin^2 b=3 sin^2 b=x^2 28x^2=3 x=+-sqrt(3/28) После таких сложных преобразований мы могли преобрести лишние решения. Очевидно что -sqrt(3/28) не подходит тк сумма арксинусов отрицательных углов отрицательна. Но очевидно x=sqrt(3/28) решение (это даже можно проверить на калькуляторе) Покажем теперь что других решений быть не может: Возьмем функцию: y=arcsin(x)+arcsin(2x)-pi/3 Это функция монотонна возрастающая,а тогда возможно лишь 1 решение.(тк сумма 2 монотонно возрастающих функций монотонно возрастающая функция) ответ:x=√(3/28)
1)18:6=3кг(в одной банке)
2)24:3=8банок-(надо для 24 кг варенья)