Пошаговое объяснение:
Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле :
S= (a*b)/2, где а и b -катеты треугольника .
По условию S= 12 cм², значит
a*b/2= 12
a*b= 24 см ²
как видим произведение катетов равно 24 см². Для того , чтоб найти сколько вариантов решения имеет задача , надо найти какие натуральные числа дают в произведении 24.
1) а= 1 см , b= 24 см
2) а= 2 см , b=12 см
3) а= 3 см , b= 8 см
4) а= 4 см , b= 6 cм
5) а= 6 см , b= 4 см
6) а= 8 см ,b= 3 см
7) а=12 см , b= 2 cм
8) а=24 см , b= 1 см
Всего существует 8 вариантов решения этой задачи
в одном метре квадратном 10000 сантиметров квадратных. количество окажится наибольшим в случае, если площади будут наименьшими. самая маленькая площадь равна 1 см2, площадей будет больше, если разница между ними будет минимальной из возможных(разница в данном случае равна 1см2)
т.к. площадь всех кусков равна 10000см2, то можно с формулы суммы арифметической прогрессии найти их количество:
S=(2a1 + d(n-1))/2*n
10000= (2*1 + 1*(n-1))/2*n
20000=(2+n-1)n
20000=n+n^2
n^2+n-20000=0
n1=-141.92
n2=140.92
но их количество должно быть целым числом, значит оно равно 140
(из них 139 - первые 139 членов арифметической прогрессии: 1,2,3,4,5,...)
а площадь последнего прямоугольника будет больше чем 140-ой член данной прогрессии.
В прогрессии ни один из членов не равен другому, поэтому все условия данной задачи были соблюдены.
ответ: 140 кусков
a=2b
S=2b²
2b²=72
b²=36
b=6
a=2b=12
P=2a+2b=12*2+6*2=36(см)