Question

5. путешественник в первый день всего пути и 2 км. во второй остатка и ещё 1 км. в третий день – 25% оставшегося пути и ещё 3 км. остальные 18 км он в четвёртый день. какова длина пути (в км), пройдённого путешественником?

Answer 1

один процент пути у нас будет x/100 тогда:

первый день:

x/100*20+2 км

так как турист всего пути, а во второй 50% остатка тогда (100-20):2=40 из этого вытекает второй день:

x/100*40+1 км

нам известно что за два дня турист пути тогда 100-60=40% осталось, находим 25% от оставшегося пути (40:100)*25=10%, тогда третий день:

x/100*10+3 км

ну и четвёртый день:

18 км

составляем большое страшное но лёгкое уравнение:

$\frac{x}{100}*20+2+\frac{x}{100}*40+1+\frac{x}{100}*10+3+18=x \\ \\\frac{x}{100}*20+24+\frac{x}{100}*40+\frac{x}{100}*10-x=0 \\ \\70*\frac{x}{100}+24-x=0 \\ \\\frac{70x}{100}+24-x=0 \\ \\\frac{7x}{10}+\frac{10(24-x)}{10}=0 \\ \\\frac{7x-10x+240}{10}=0 \\ \\\frac{3(x-80)}{10}=0 \\$

дробь обращается в нуль тогда, когда числитель равен нулю. тогда:

$\\x-80=0 \\ \\x=80$

ответ: длина всего пути равна 80 км