Question

1)постройте график функции у=х^3-x^2 2) найдите наименьшее и наибольшее значения функции у=1/3*х^3 - x^2 + 1 на отрезке [-1; 3]

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

1)D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=-x³-x² ни четная ни нечетная
x=0  y=0
y=0  x²(x-1)=0⇒x=0 U x=1
(0;0);(1;0)-точки пересечения с осями
y`=3x²-2x=x(3x-2)=0
x=0  x=2/3
       +            _          +
(0)(2/3)
возр max убыв min возр
y(0)=0
y(2/3)=8/27-4/9=(8-12)/27=-4/27
y``=6x-2=0
x=1/3
y=1/27-1/9=-2/27
(1/3;-2/27) точка перегиба
2)y`=x²-2x=x(x-2)=0
x=0∈[-1;3]
x=2∈[-1;3]
y(-1)=-1/3-1+1=-1/3 наим
y(0)=1наиб
y(2)=8/3-4+1=-1/3наим
y(3)=9-9+1=1наиб