1) Проследим как меняется последняя цифра числа 7 при возведении в 19-ую степень 7¹=7 последняя цифра 7 7²=49 последняя цифра 9 7³=343 последняя цифра 3 7⁴=...(343 на 7) последняя цифра 1 7⁵= (число оканчивающееся на 1 умножаем на 7 ) последняя цифра 7 7¹⁹=7¹⁶·7³ 7¹⁶ как и 7⁴ оканчивается на 1 7³ оканчивается на 3 7¹⁹ оканчивается на 3
Теперь проследим что происходит про возведении числа, оканчивающегося на 3, в 19-ую степень 3¹=3 последняя цифра 3 3²=9 последняя цифра 9 3³= ( число оканчивающееся на 9 умножаем на число, оканчивающееся на 3)- последняя цифра 7 3⁴=...(число оканчивающееся на 7 умножаем на число оканчивающееся на 3)- последняя цифра 1 3⁵= (число оканчивающееся на 1 умножаем на число оканчивающееся на 3 ) последняя цифра 3 3¹⁹=3¹⁶·3³ 3¹⁶ как и 3⁴ оканчивается на 1 3³ оканчивается на 7 В результате двукратного выполнения операции получили число оканчивающееся на 7 и процесс зациклился. 2007=2006+1 (7¹⁹)¹⁹·(7¹⁹)¹⁹·...·(7¹⁹)¹⁹·7¹⁹ 2006 раз 1 раз оканчивается на 7 оканчивается на 3 Значит, произведение будет оканчиваться на 1
ответ. Последняя цифра 1.
2. 5678ху:24=236(ост 14ху) Число 14ху, записанное цифрами, это 1000+400+10х+у так как 1400:24=58(ост8) поэтому 8+10х+у должно делиться на 24 х и у - цифры от 0 до 9 Подбираем ответ х=1 у=6 х=4 у=0 х=6 у=4 х=8 у=8 ответ. 567816 567840 567864 567888
или так
567800 :24=23658 (ост. 8) значит добавив 16, получим число кратное 24 это число 567816 567816+24=567840 кратно 24 567840+24=567864 кратно 24 567864+24=567888 кратно 24 567888+24=567912 число изменилось третья цифра 9 ответ. 567816; 567840; 567864; 567888
35-9=26 выкопали вместе
26/2=13 ведер выкопал каждый
13+9=22 ведра выкопал папа