4^х+1 - 6^х ≥ 2 * 3^2х+2<br />2^2(х+1) - 2^х *3^x≥ 2 * 3^2(х+1)<br />4*2^2х - 2^х *3^x≥ 18 * 3^2х<br />разделим все на 3^2х<br />4*(2/3)^2х - (2/3)^х ≥ 18<br />заменим y=(2/3)^х<br />4y²-y-18≥0<br />D=1+4*4*18=289<br />√D=17<br />y1=(1-17)/8=-2<br />у2=(1+17)/8=18/8=9/4<br />(у+2)(у-9/4)≥0 <br /> у принадлежит интервалу (-∞,-2]и[9/4;+∞) <br /> вспоминаем, что у должен быть >0 по определению, так как стереть положительного числа всегда положительна. <br /> Поэтому у принадлежит [9/4;+∞) <br /> (2/3)^х=9/4<br />(2/3)^х=(3/2)^2<br />(2/3)^х=(2/3)^(-2)<br /> ответ х принадлежит интервалу [-2;+∞) или иначе говоря х≥-2
Верно? Вы хоть напишите, что это разные уравнения, а не связанные в систему или совокупность.
Внизу есть символ-икнока "ПИ". С его можно коректно оформлять задачи.
1*) решим вот такое ; ; ; ; ; ; ;
2*) решим вот такое:
Сначала ищём ОДЗ. Иначе будут неконтролируемые посторонние корни. По определению корня, подкоренное выражение неотрицательно. А кроме того, значение квадратного арифметического корня само по себе неотрицательно. А значит:
Отсюда: Значит x ∈ [ 3 ; 10.5 ]
Теперь исходное уравнение возводим в квадрат: =>
не подходит по ОДЗ. Значит решение единственно: x=6;
;
;
;
;
;
;
;
Совпадет с ребро под номером 5