Question

1. а) в одном из классов гимназии № р пять горизонтальных рядов по три места в каждом (всего 15 мест). места в каждом ряду считаются слева направо: в первом ряду места 1, 2 и 3; во втором – 4, 5, 6 и т. д. два егор и миша, придя на первый урок в этот класс, решили сесть так, чтобы номер места егора был равен номеру ряда миши, а сумма номеров мест равна 12. занять свои места егору и мише. б) на втором уроке, перейдя в соседний класс, они увидели в там 3 горизонтальных ряда по пять мест в каждом (всего 15 мест) и решили рассесться как и до этого (как в пункте а). занять свои места егору и мише. в) исследуйте пункты а) и б) если сумма номеров равна 9. г) попробуйте рассадить в пункте а) ещё борю, леонида, олю и нину, если известно, что разность номеров сидений бори и лёни равна 8, а сумма номеров оли и нины равна 7. 2. а) третий урок проходил в классе, где было 5 горизонтальных рядов по 5 мест в каждом (всего 25 мест). три друга егор, миша и тарас решили рассесться так, чтобы номер места егора был равен номеру горизонтального ряда миши и равен номеру вертикального ряда тараса. сумма же их номеров мест равнялась 14. приятелям занять свои места, если это возможно. б) четвёртый урок в этом же классе (в классе 5 горизонтальных рядов по 5 мест в каждом). егор и миша захотели, чтобы номер горизонтального ряда егора был равен номеру вертикального ряда миши, а сумма номеров мест равнялась 8. найдите номера мест егора и миши. какие значения может принимать сумма номеров мест. 3. а) пятый урок проходил в том же кабинете, что и первый (пункт 1 а). егор и миша решили сесть так, чтобы номер места егора был равен номеру ряда миши, а произведение номеров мест равнялась 12. занять свои места егору и мише. б) шестой урок в классе, где было 10 горизонтальных рядов по восемь мест в каждом. егор и миша решили сесть так, чтобы номер места егора был равен номеру ряда миши, а произведение номеров мест равнялась 15. занять свои места егору и мише. в) друзья решили исследовать вопрос: «какие значения могут быть получены для произведения их мест на шестом уроке? ». им справиться с этим вопросом. 4. а) на седьмом уроке всех учеников школы собрали в актовом зале размера . изучите , аналогичную пунктам 1 и 3 для актового зала. б) предложите свои обобщения или направления исследования в этой и изучите их.