Question

Хулиган гоша порвал школьную стенгазету на 3 части. после этого он взял один из кусков и тоже порвал на 3 и т.д. могло ли у него в итоге получиться 100 частей?

Answer 1

Было 1.
Разделили на 3 части, стало 3.
2 части оставили в покое, одну разделили на 3, стало 5.
4 части не трогали, одну разделили на 3, стало 7.
И т.д.

Просматривается арифметическая прогрессия с первым членом равным 1 и шагом 2. Если просуммировать все полученные части, то можно узнать, получится всего 100 частей или нет. Пусть n - число членов арифметической прогрессии. Найдём, при каком n сумма будет равна 100. Если n окажется целым, то это возможно, если нет - невозможно.

$S = \frac{2a_1+d(n-1)}{2} n = \frac{2*1+2*(n-1)}{2} n = \frac{2(1+n-1)}{2}n = n^2 = 100 \\ \\ n= 10$

Итак, Гоша сможет получить 100 кусочков стенгазеты за 10 раз, считая с момента срывания стенгазеты со стены.