Question

Найти простейшее уравнение гиперболы, если уравнения асимптот y=±3/( 4) x и расстояние между директрисами 12, 8.(чертеж)

Answer 1

Уравнение гиперболы:
x²/a²-y²/b²=1
уравнения асимптот:
y=+-(b/a)x
b/a=3/4⇒b=3a/4
расстояние между директрисами:
2a²/√(a²+b²)=12.8⇒a²/√(a²+9a²/16)=6.4⇒a²/√((16a²+9a²)/16)=6.4⇒
a²/(a√(25/16))=6.4⇒a/(5/4)=6.4⇒a=6.4×5/4=8
b=3×8/4=6
уравнение гиперболы:
x²/64-y²/36=1