Question

Найти линейную комбинацию векторов ав-3вс+4сd a(1; 0; 1),b(7; 4; 3),c(3; -5; 1),d(-2; 2; 2)

Answer 1

Для того чтобы найти линейную комбинацию данных векторов, необходимо умножить каждый из них на соответствующий коэффициент и затем сложить результаты.

Итак, имеем вектора:
a(1; 0; 1)
b(7; 4; 3)
c(3; -5; 1)
d(-2; 2; 2)

Пусть коэффициенты для каждого вектора равны:
a = 2
b = -3
c = 1
d = 5

Теперь, чтобы найти линейную комбинацию векторов, умножим каждый вектор на соответствующий коэффициент и сложим результаты:

2a = 2 * (1; 0; 1) = (2; 0; 2)
-3b = -3 * (7; 4; 3) = (-21; -12; -9)
c = 1 * (3; -5; 1) = (3; -5; 1)
5d = 5 * (-2; 2; 2) = (-10; 10; 10)

Теперь сложим все полученные векторы:

2a -3b + c + 5d = (2; 0; 2) + (-21; -12; -9) + (3; -5; 1) + (-10; 10; 10) =

= (2 + (-21) + 3 + (-10); 0 + (-12) + (-5) + 10; 2 + (-9) + 1 + 10) =

= (-26; -7; 4).

Итак, линейная комбинация данных векторов равна (-26; -7; 4).