Question

При каких значения k неравенство: 1)kx2-8x-20< 0 а)верно при всех значениях x б)верно при всех значениях x,кроме одного. в)неверно ни при каком значении x

Answer 1

А)Для это необходимо и достаточно чтобы выполнялись два условия:
    1)k<0
    2)Уравнение $k x^{2} -8x-20=0$ не имеет корней (D<0)
Рисунок 1
В итоге имеем: $\left \{ {{16+20k\ \textless \ 0} \atop {k\ \textless \ 0}} \right. \\ k\ \textless \ - \frac{4}{5}$

б) Рисунок 2. То есть
      1)k<0
      2)Уравнение $k x^{2} -8x-20=0$  имеет один корень (D=0)
$\left \{ {{16+20k=0} \atop {k\ \textless \ 0}} \right. \\ k=- \frac{4}{5}$

в)Рисунок 3. То есть
        1)k<0
        2)D≤0
$\left \{ {{k\ \textgreater \ 0} \atop {16+20k \leq 0}} \right.$

решений не имеет