Четвёртый член прогрессии в 8 раз больше, чем первый. сумма 3и 4 членов этой прогрессии на 14 меньше, чем их произведение. определите 1 член прогрессии, если все её члены являются положительными.
А) 12 и 32 наибольший общий делитель 4 (12:4=3 и 32:4=8) разложим на множители: 12=2*2*3 и 32=2*2*2*2*2 б) 14 и 42 наибольший общий делитель 14 (14:14=1 и 42:14=3) разложим на множители: 14=2*7 и 42=2*3*7 в) 68 и 102 наибольший делитель 34 (68:34=2 102:34=3) разложим на множители: 68= 2*2*17 и 102=2*3*17 г) 480 и 669 наибольший общий делитель 3 (480:3=160 и 669:3=223) разложим на множители: 480=2*2*2*2*2*3*5 669=3*223 д) 23 и 96 и 112 наибольший общий делитель для этих 3-х чисел 1 (число 23 можно разложить только на множители 1 и 23, 96 и 112 на 23 не делятся) разложим на множители: 23=23*1 и 96=2*2*2*2*2*3 и 112=2*2*2*2*7 для чисел 96 и 112 - наибольший делитель 16 (96:16=6, 112:16=7) е) 21 и 126 и 252 наибольший общий делитель 21 (21:21=1, 126:21=6, 252:21=12) разложим на множители: 21=7*3 и 126=2*3*3*7 и 252=2*3*3*7
Из определения медианы следует, что значения первой половины чисел до медианы должны быть не больше ее значения (естественно, при расположении числового набора в порядке возрастания значений), а значения второй половины числового ряда — не меньше. Предположим, что первое убранное число находилось в первой половине ряда (для данной задачи — до числа №50, тогда медианой оставшихся чисел будет число №51 данного ряда. Если же убранное число принадлежало второй половине ряда, то медианой оставшихся чисел будет число №50, причём оно не больше, чем число №51. Тогда число №50 равно 38, а число №51 — 52. Таким образом, медиана всего набора (поскольку в наборе четное количество чисел) будет средним арифметическим: (38+52):2=45.
Из первого условия вытекает: b1*q³ = 8b1 = 2³*b1.
Отсюда b1 = 2.
Из второго условия: (b1*q²) + (b1*q³) = (b1*q²)*(b1*q³) - 14.
Подставим q = 2.
4b1 + 8b1 = (4b1*8b1) - 14,
12b1 = 32b1² - 14. Сократим на 2 и получим квадратное уравнение.
16b1² - 6b1 - 7 = 0. D = 36 + 4*16*7 = 484.
b1 = (6+-22)/32 = 28/32 = 7/8 = 0,875, b 1 = -12/32 = -3/8 (не принимаем).
ответ: b1 = 7/8 = 0,875.