Question

Уравнения с параметром как решить? m^2x=m(x+2)-2

Answer 1

Преобразуем наше уравнение:
$x*m^2=m(x+2)-2$
$x(m^2-m)=2*m-2$
Поделим обе части на $(m^2-m)$. Это можно сделать, если $(m^2-m)$ не равно нулю. То есть, когда m<>0 и m<>1. Эти случаи рассмотрим дальше. При m<>0 и m<>1 имеем:

$x=\frac{2*m-2}{m^2-m}$ =>

$x=\frac{2*(m-1)}{m*(m-1)}$

т.к. m<>1, то можем числитель и знаменатель сократить на (m-1):
$x=\frac{2}{m}$
Итак, при m<>0 и m<>1 имеем одно решение $x=\frac{2}{m}$

Теперь рассмотрим случаи m=0 и m=1:
При m=0 наше исходнее уравнение примет вид:
$x(m^2-m)=2*m-2$ =>
$x(0^2-0)=2*0-2$
$0=-2$
Т.е. при m=0 решений нет.

При m=1 наше исходнее уравнение примет вид:
$x(m^2-m)=2*m-2$ =>
$x(1^2-1)=2*1-2$
$0=0$
Т.е. при m=1 решением является любое действительное x.

ответ: m = 0 - решений нет.
m = 1 - тогда x любое действительное число.
При m<>0 и m<>1 одно решение $x=\frac{2}{m}$