ответ: Найменший радіус кола 7 .
Пошаговое объяснение:
Рівняння другого кола : ( x + 4 )²+ ( y +1 )² = 8² .
Рівняння прямої АВ : ( x - 5)/(- 4 - 5 ) = ( y - 11)/( - 1 - 11 ) ;
( x - 5 )/( - 9 ) = ( y - 11 )/( - 12) ; домножаємо на ( - 3 ) і спрощуємо :
( x - 5 )/3 = ( y - 11 )/4 ;
{ у = 1 1/3 x + 4 1/3 ; Приєднуємо записане рів-ня кола і розв"язуємо :
{ ( x + 4 )²+ ( y +1 )² = 8²; підставивши значення у , маємо рівняння :
25х²+ 200х - 176 = 0 ; із графічних міркувань беремо x > 0 i y > 0 ;
x₁ = - 8,8 < 0 ; x₂ = 0,8 ; знайдемо у₂ :
у₂ = 1 1/3 х + 4 1/3 = 4/3 * 4/5 + 13/3 = 5 2/5 = 5,4 ;
Точка С( 0,8 ; 5,4 ) - точка дотику наших даних двох кіл , а АС - радіус
першого кола . Обчислимо його :
АС = r₁ = √[ ( 5 - 0,8)² + (11 - 5,4)² ] = √49 = 7 .
Пошаговое объяснение:
расстояние между центрами окружностей
в нашем случае
1) если окружности касаются внешним образом, то расстояние между центрами равно сумме радиусов, тогда наименьший радиус другой окружности = 15-8 = 7
2) если окружности касаются внутренним образом, то расстояние между центрами = диаметр одной окружности + радиус другой, и тогда наименьший радиус другой окружности = 8*2+7 = 23
ответ
наименьший радиус другой окружности равен 7 (касание внешним образом) или 23 (касание внутренним образом)
