Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 см и 15 см найти площадь круга вписанного в треугольник

Answer 1

Для того, чтобы найти площадь круга, нам нужно узнать его радиус.
А радиус можно найти по формуле:
$r= \frac{S}{p}$
где p - это полупериметр треугольника.
Итак, давай решим по действиям:
Нужно найти гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:
$x^{2} = 8^2+15^2=64+225=289= 17^2$
Теперь мы знаем длину гипотенузы, которая равна 17 см.
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Для этого узнаем полупериметр:
$p= \frac{17+15+8}{2} = \frac{40}{2} =20$
И вот теперь находим площадь треугольника:
$S= \sqrt{20(20-17)(20-15)(20-8)}= \sqrt{20*3*5*12}=60 cm^2$
Зная эти данные, находим радиус вписанной в треугольник окружности:
$r= \frac{60 cm^2}{20 cm} =3 cm$
Зная радиус окружности, можем найти ее площадь:
$S= \pi r^2=3^3 \pi =9 \pi cm^2$
ответ: площадь круга равна $9 \pi cm^2$