ответ: Площадь 4,5
Дано: y = 4 - x²- парабола, y = x+2 - прямая
Найти: S=? - площадь фигуры
1) Находим точки пересечения графиков. - у1 = у2.
-x²-x+2=0 - квадратное уравнение
a = 1- верхний предел, b = -2- нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций.
f(x) = 2-x- x² - подинтегральная функция - записываем в обратном порядке.
3) Интегрируем функцию и получаем:
F(x) = 2*x -1/2*x² - 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(а) = S(1) = 2+-0,5-0,333 = 1,167 (1 1/6)
S(b) = S(-2) =-4+-22,667 = -3,333 (3 1/3)
S = S(a) - S(b) = 4,5 - площадь - ответ.
Рисунок к задаче в приложении.
-2х+3х²=х-7+7 или -2х+3х²= -(х-7+7) ↔
-2х-х+3х²=0 или -2х+х+3х²=0 ↔
3х²-3х=0 или 3х²-х=0 ↔
3х(х-1)=0 или х(3х-1)=0 ↔
х-1=0 или 3х-1=0 ↔
х=1 или х=⅓-нет значений. S={1}.