Решение методом Крамера.
x y z B
1 0 1 3 Определитель
2 2 -1 -2 9
1 3 1 0
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
3 0 1
-2 2 -1 Определитель
0 3 1 9
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
1 3 1
2 -2 -1 Определитель
1 0 1 -9
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
1 0 3
2 2 -2 Определитель
1 3 0 18
x = 9 / 9 = 1
y = -9 / 9 = -1
z = 18 / 9 = 2.
Определители проще находить по схеме "наклонные полоски" с добавлением двух первых столбцов.
Вот первый:
1 0 1| 1 0
2 2 -1| 2 2
1 3 1| 1 3
1 2 1 + 0 -1 1 + 1 2 3 -
0 2 1 - 1 -1 3 - 1 2 1 =
= 2 + 0 + 6 - 0 - -3 - 2 =
9
чтобы уменьшить количество сторон на одну,
нужно провести диагональ (отсечь треугольник),
и через вершину, которую хотим убрать, провести прямую, параллельную
построенной диагонали, до пересечения с продолжением стороны...
диагональ будет общим основанием двух треугольников
(отсеченного и нового, который его должен заменить))),
а высоты у них будут одинаковые, т.е. площади будут равны...
-------------------------------------------------------------------------------------------------
а) здесь два варианта и они разные...
в первом случае, когда 4-угольник и 3-угольник имеют общую площадь,
построение описано выше...
треугольники с общим основанием (АС) будут иметь равные площади,
если их высоты (проведенные к АС) равны))
а второй случай легко получается из известного факта:
медиана разбивает треугольник на два равновеликих)))
осталось отложить на продолжении стороны ВС (в другую сторону)))
уже найденное расстояние ВО
ВО = ВО1, высоты у этих треугольников равны,
основания равны по построению, площади равны)))
----------------------------------------------------------------------------------
просто так (для иллюстрации)))
если дан параллелограмм, чаще используем утверждение,
что параллелограмм диагональю разбивается на два равных
(и равновеликих) треугольника S(ABD) = S(СBD)
и реже обращаем внимание на то, что S(ABD) = S(ACD)
это ведь половинки одного и того же параллелограмма...
но сами треугольники не равны, они только равновеликие...