a= 3
b= -4
Пошаговое объяснение:
Если при некоторых a и b:
F(x)= ax^4+bx^3+1 нацело делится на (x-1)^2, то и делится на x-1.
Откуда по теореме Безу: F(1) = a+b+1 = 0 → b = -(a+1)
Далее может быть решения:
Первый
ax^4+bx^3+1 = ax^4-(a+1) * x^3+1 = ax^4-(a+1) * x^3 +(a+1) - a =
= a(x^4-1) - (a+1)(x^3-1) = a(x-1)(x+1)(x^2+1)-(a+1)(x-1)(1+x+x^2) =
= (x-1)( a(x+1)(x^2+1) - (a+1)(1+x+x^2) )
Поскольку (x-1)( a(x+1)(x^2+1) - (a+1)(1+x+x^2) ) нацело делится на (x-1)^2, то
G(x) = a(x+1)(x^2+1) - (a+1)(1+x+x^2) делится на x-1 ,таким образом, по теореме Безу снова имеем:
G(1) = 4a -3(a+1) = 0 → a = 3; b = -(3+1) = - 4
Второй
ax^4+bx^3+1 = ax^4-(a+1) * x^3+1 = (x-1)^2* g(x) , где g(x) - некоторый многочлен.
Продифференцируем обе части равенства:
F'(x) = 4ax^3-3(a+1)x^2 = 2(x-1) * g(x) + (x-1)^2 * g'(x) = (x-1) * r(x), где r(x) - некоторый многочлен.
Но тогда F'(x) так же делится на (x-1) , то есть по теореме Безу:
F'(1) = 4a-3(a+1) = 0 → a = 3; b = -(3+1) = - 4
Третий
По обобщенной теореме Виета в данном уравнении:
x1 * x2 * x3 * x4 = 1\a
x1 * x2 * x3 + x1 * x2 * x4 + x4 * x2 * x3 + x1 * x4 * x3 = 0
x1 * x2 + x1 * x3 + x1 * x4 + x2 * x3 + x2 * x4 + x3 * x4 = 0
Учитывая, что x1 = x2 = 1 имеем:
x3 + x4 +2 * x3 * x4 = 0
1 + 2 * x3 + 2 * x4 + x3 * x4 = 0
Умножаем первое уравнение на 2 и вычитаем из него второе :
3 * x3 * x4 -1 = 0
x3 * x4 = 1/3
x1 * x2 * x3 * x4 =1^2 * 1/3 = 1/3 = 1/a → a = 3; b = -4
Далеко-далеко, за лісами і горами є велика країна – Математика. Вона має багато міст: Місто Рівнянь, Місто Кутів, Місто Фігурне…
Міста живуть у мирі, допомагають сусіднім поселенням, коли у тих щось негаразд. Але мешканці Міста Звичайних Дробів і Міста Десяткових Дробів не дружать.
Ось, наприклад, десятковий дріб 0,003-й зустрічає звичайного дроба 2/113-го. Звичайний каже:
- Ти що тут робиш, нульбублику?
- А ти що дивишся, недесятковий телепню? Люди нас більше люблять, бо нами легше користуватися!
- Ні, нас! Бо ми частіше їм трапляємося!...
Ось такі суперечки можна гати, коли зустрічаються дроби "різної масті".
Одного дня, у 4/113-го - двоюрідного брата дробу 2/113-го народився син. Назвали його 4/114-м. Маленький дробик ріс дуже допитливим і дивувався, чому звичайні дроби не дружать з десятковими. Батько пояснив:
- Бо ми найкращі! Ті нульбублики ще сперечаються з нами, ніби вони кращі. І завжди скрізь лізуть, щоб це показати!..
Але коли синові прийшла пора вибирати собі долю, 4/114-й поїхав до Міста Десяткових Дробів. Це рішення було остаточним, бо на це було три пояснення.
По-перше, 4/114-й ще ніколи не був у цьому Місті.
По-друге, він хотів дізнатися, які дроби кращі, та чи десяткові і справді такі злі, як казав про них тато.
І по-третє, дробик 4/114-й хотів примирити ці два великі Міста. Перше, що він почув там, було:
- О ні! Та тут потрібен звичайний дріб! Ось тут, бачиш написано: «Назви три звичайні дроби, більші за 0,3 і менші за 1/20»?
- Не переймайтеся! Ми ж дроби. Мусимо допомагати, а не воювати з дробами «іншої масті», - зголосився 4/114-й дробик. Будемо друзями?
Спочатку дробики 0,04-й і 0,05-й (так їх звали) відмовлялися знайомитись і навіть ображали 4/114-го. Але згодом передумали, роздивились прибульця, розговорились і врешті-решт так подружилися, що стали нерозлийвода.
Коли Мер Міста Десяткових Дробів 0,3-й дізнався, що на його території звичайний дріб, він оскаженів.
- Що цим дурням тут потрібно?!..
Саме тоді у його палац зайшов 4/114-й. Реакція Мера спочатку була така ж, як і у нових друзів звичайного дробика. Але згодом вони стали товаришами. Попри різницю років, різне походження буває, що мер з дитиною таки можуть бути товаришами!
Відтоді мешканці Міст Звичайних і Десяткових Дробів помирилися, бо зрозуміли, що у Математиці навіть найдрібніший математичний значок відіграє важливу роль.
62-42=20 учеников в первом классе
42-23=19 учеников во втором классе