Наибольшая диагональ D правильной шестиугольной призмы - это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты - боковое ребро, равное высоте призмы H, и диагональ d основы (это шестиугольник), равная двум сторонам основы (или двум радиусам описанной окружности). H = D*sin 60° = 12*(√3/2) = 6√3 см. d = D*cos 60° = 12*0,5 = 6 см. Сторона основы призмы равна половине d: a = d/2 = 6/2 = 3 см. Площадь основы (шестиугольника) равна: So = 3√3a²/2 = 3√3*9 /2 = 27√3/2 см². Объём призмы V = So*H = (27√3/2)*6√3 = 243 см³.
Полная поверхность шара радиусом R = 10 см равна S(ш) = 4Pi*R^2 = 4Pi*10^2 = 400Pi кв. см.При высверливании отверстия радиусом r = 6 см получаем: пропадают 2 шаровых сегмента высотой h = 2 см и добавляется внутренняя боковая поверхность цилиндра радиусом r = 6 см и высотой H = 16 см.Если ты нарисуешь шар с вырезанным цилиндром, то поймешь, что радиус цилиндра, половина его высоты и радиус шара составляют прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10 см.По т. Пифагора второй катет, то есть половина высоты цилиндра, равен 8 см. Значит, сегмент имеет высоту 2 см.Площадь шарового сегмента равна S(сег) = 2Pi*R*h = 2Pi*10*2 = 40Pi кв.см.Площадь боковой поверхности внутреннего цилиндраS(ц) = 2Pi*r*H = 2Pi*6*16 = 192Pi кв.см.Полная площадь поверхности равнаS = S(ш) - 2S(сег) + S(ц) = 400Pi - 80Pi + 192Pi = 512Pi кв.см.
