Question

Решите уравнения , раскладывая на множители его левую часть: 1) (x^2-88)^2-9x^2=0 2) (x^2+21)^2-100x^2=0 3) x^2-7x^2-4x+28=0 4)4y^3+28y^2-y-7=0

Answer 1

1)
(х²-88)²-9х²=0
(х²-88)²-(3х)²=0
(х²-88-3х)(х²-88+3х²)=0
произведение множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0:
х²-3х-88=0  или   х²+3х-88=0
по Т. Виета:          Х3+Х4=-3
Х1+Х2=3               Х3·Х4=-88
Х1·Х2=-88           
Х1=11,Х2=-8       Х3=-11,Х4=8
ответ: -11;-8;8;11
2)
(х²+21)²-100х²=0
(х²+21-10х)(х²+21+10х)=0
х²-10х+21=0    или  х²+10х+21=0
Х1+Х2=10                Х3+Х4=-10
Х1·Х2=21                 Х3·Х4= 21
Х1=7,Х2=3              Х3=-3,Х4=-7
ответ: -7;-3;3;7.
3)
х³-7х²-4х+28=0
сгруппируем:
(х³-7х²)-(4х-28)=0
х²(х-7)-4(х-7)=0
(х-7)(х²-4)=0
(х-7)(х-2)(х+2)=0
х-7=0 или х-2=0 или х+2=0
х=7           х=2            х=-2
ответ:-2;2;7.
4)
4у³+28у²-у-7=0
(4у³+28у²)-(у+7)=0
4у²(у+7)-(у+7)=0
(у+7)(4у²-1)=0
(у+7)(2у-1)(2у+1)=0
у+7=0 или 2у-1=0 или 2у+1=0
у=-7            2у=1          2у=-1
                    у=1/2          у=-1/2
ответ: -7;-1/2; 1/2