Дана функция f(x)=2x^3-x^2-8x+4.
) Область определения функции D.
Так нет ограничений, то D ∈ (-∞; +∞).
2) Особые свойства функции - особых нет.
3) Нахождение точек пересечения графика с осями.
Если х = 0, то точка пересечения с осью Оу = 4.
Если у = 0, то надо решить кубическое уравнение:
2x^3-x^2-8x+4 = 0.
Иногда удаётся найти корни уравнения среди множителей свободгого члена: +-1, +-2, +-4.
В данном уравнении подходят корни х = +-2.
Разделив последовательно заданное выражение на (х - 2) и (х + 2), находим третий корень х = 0,5.
4) Нахождение промежутков монотонности.
Находим производную функции.
y' = 6x² - 2x - 8 и приравниваем её нулю.
6x² - 2x - 8 = 0 или 3x² - x - 4 = 0. D = 1 - 4*3*(-4) = 49. √D = +-7.
x1 = (1 - 7) / 6 = -1,
x2 (1 + 7)/6 = 8/6 = 4/3.
Это критические точки, в которых производная равна нулю.
Нахождение локального экстремума.
Определяем характер найденных критических точек по знакам производной левее и правее этих точек.
х = -2 -1 0 4/3 2
y' = 20 0 -8 0 12.
Максимум в точке х = -1, у = 9,
минимум в точкех = 4/3, у = -100/27.
Из этой таблицы получаем и свойство функции на промежутках.
Получено 3 промежутка монотонности:
(-∞; -1) и ((4/3; +∞) функция возрастает,
(-1; (4/3)) функция убывает.
5) Нахождение интервалов выпуклости графика функции.
Находим вторую производную функции.
y'' = 12x - 2. Приравниваем её нулю:12х - 2 = 0 или 6х - 1 = 0.
Отсюда получаем одну точку перегиба функции х = 1/6.
(-∞; (1/6)) выпуклость вверх,
((1/6); +∞) выпуклость вниз (по знакам второй производной).
ответ: х=121 х=дробь 11
19
Пошаговое объяснение:
0.6(х-2)+4.6=0.4(7+х)
0.6х-1.2+4.6=2.8+0.4х
0.6х-0.4х=2.8+1.2-4.6
0.2х=24.2
х=121
2(5-х)=9(х-1)
10-2х=9х-9
10+9=9х+2х
19=11х
11х=19
х=11
-
19
Пусть х л воды было в каждой цистерне первоначально, тогда
(х-54) л воды стало в первой цистерне, а
(х-6) л воды стало во второй цистерне.
Т.К. в первой стало в 4 раза меньше, чем во второй, то составим уравнение: 4(х-54)=х-6, 4х-216-х+6+0; 3х=210; х=70
ответ: в цистернах было по 70 л воды
ответ они встретятся через 6 часов.