Пошаговое объяснение:
а) 4·3·2·1=24 варианта;
б) 5·4·3·2=120 вариантов;
в) 6·5·4·3=360 вариантов.
Пояснение.
Первую цифру можно выбрать в варианте А из 4-х, в варианте Б из 5-ти, в варианте В из 6-ти цифр.
Вторую цифру можно выбрать из оставшихся цифр:
вариант А - из 3-х, вариант Б - из 4-х, вариант В - из 5-ти.
Третью цифру можно выбрать из оставшихся цифр:
вариант А - из 2-х, вариант Б - из 3-х, вариант В - из 4-ти.
Четвёртую цифру можно выбрать из оставшихся цифр:
вариант А - из 1-й, вариант Б - из 2-х, вариант В - из 3-х.
А. Здесь подходит формула перестановок
Pn=n*(n−1)*(n−2)*...=n!,
поскольку шифры отличаются между собой только порядком расположения элементов (цифр), но не самими элементами. В условии написано, что шифр состоит из различных цифр (нет повторений, учитывается порядок), поэтому размещения и сочетания не подходят. Будем переставлять их всеми возможными (число элементов остается неизменными, меняется только их порядок).
Первую цифру шифра можно выбрать из 4, вторую - из 3 оставшихся цифр, третью - из 2 оставшихся, четвёртую - из 1 оставшейся. Таким образом, возможное количество вариантов:
Р(4)=4!=1*2*3*4=24 (варианта)
Б. Первую цифру шифра можно выбрать из 5, вторую - из 4 оставшихся, третью - из 3 оставшихся, четвёртую - из 2 оставшихся. поэтому все возможные варианты шифра - это:
P(5)=5!=5*4*3*2=120 (вариантов)
В. Первую цифру шифра можно выбрать из 6, вторую - из 5 оставшихся, третью - из 4 оставшихся, четвёртую - из 3 оставшихся. Здесь подойдет формула размещения, потому что порядок имеет значение, но не все цифры могут состоять в шифре (дано шесть цифр, а шифр должен состоять из 4). Тогда возможное количество вариантов составляет:
(вариантов)
ответ: 24, 120, 360.
Сперва запишем разложение с нулями
0,7+0,004+0,0001
Смотрим первая 0,7 чтобы получить разложение со степенями считаем после запятой цифры 0,7 одна цифра, переписываем цифру 7 и значит надо 10 в минус первая степень 10^-1
Получили 7•10^-1
Проверим верно или нет, при умножении должно получиться разложенное число
7•10^-1= 7•1/10=7/10=0,7
Теперь 0,004 считаем три цифры после запятой, значит минус третью степень надо
Переписываем цифру 4 и 10^-3
Получили 4•10^-3
Проверка
4•10^-3= 4• (1/10)^3= 4•1/(10•10•10)=
4• 1/1000= 4/1000= 0,004
0,0001
После запятой 4 цифры значит 10 в
степень -4 ;
Переписываем цифру 1
1•10^-4
Проверка
1•10^-4= 1• (1/10)^4= 1• 1/(10•10•10•10)=
1• 1/10000= 1/10000= 0,0001
Теперь вместе сумму всех пишем
7•10^-1 + 4•10^-3 + 1•10^-4
Число 0,7401
0,7+0,04+0,0001
От первого отличается только 0,04
Цифр после запятой две, значит 10 в степень минус 2,
4•10^-2
Проверка
4• 10^-2= 4•1/(10•10)= 4/100=0,04
Число 7,401
7+0,4+0,001
Тут целое 7; чтобы записать в степени, 10 надо в степень 0,
По правилу любое число в степени ноль будет равно единице
10^0= 1.
7• 10^0.
Проверка
7•10^0= 7•1= 7.
Дальше как выше делаем
0,4 одна цифра после запятой , надо 10 в минус 1 степень
4•10^-1
Проверка
4•10^-1= 4•1/10=4/10=0,4
0,001 после запятой три цифры, значит 10 в минус 3 степени
1•10^-3
Проверка
1•10^-3= 1•1/(10•10•10)= 1/1000=0,001
А. 0,7041
0,7+ 0,004+ 0,0001
4)7*10^-1+ 4*10^-3+ 1*10^-4
Б. 0,7401
0,7+0,04+ 0,0001
1)7*10^-1+4*10^-2+1*10^-4
В. 7,401
7+ 0,4+0,001
2)7*10^0+4*10^-1+1*10^-3
ответ: 4, 1, 2.
3)7*10^-1+4*10^-2+1*10^-3
Это число 0,7+0,04+0,001 =
0,741 такого у нас нет
1)7*10^-1+4*10^-2+1*10^-4 2)7*10^0+4*10^-1+1*10^-3 3)7*10^-1+4*10^-2+1*10^-3 4)7*10^-1+4*10^-3+1*10^-4