Пошаговое объяснение:
1. Точный расчет по формуле Ньютона-Лейбница.
Интеграл - площадь под графиком функции вычисляем по формуле:
Вычисляем на границах интегрирования.
F(3) = 64/5, F(1) = 8/5*√2.
И сам определенный интеграл:
F = F(3) - F(1) = (64-8√2)/5 = 10.5373 - точное значение - ответ.
2. Приближенное вычисление по формулам прямоугольников.
Площадь фигуры разбивается на прямоугольники ширина которых зависит от числа точек расчёта - h = (b-a)/n, а высота равна значению функции.
Если за высоту брать значение с левой стороны отрезка получим формулу левых прямоугольников:
Fлев ≈ (b -a)/n*[f(x₀)+f(x₁)+...+f(xₙ-₁)] - и результат будет меньше точного значения.
Fправ ≈ (b -a)/n*[f(x₁)+f(x₂)+...+f(xₙ)] - больше точного значения.
Расчет и схема расчета приведена в приложении.
Для n = 10, получаем значение h = (3-1)/10 = 0.2.
Получили два значения интеграла:
Fлев = 10,023 и Fправ = 11,057.
Абсолютную погрешность вычисления находим по формуле:
Δ = (Fлев - F) = 10.023 - 10.5373 = - 0.514 и
Δ = (Fправ - F) = 11.057 - 10.5373 = 0.520
Абсолютная погрешность Δ = ± 0,52 - ответ.
Относительная погрешность вычисляется в процентах:
δ = Δ/F = 0,52 : 10,5373 = 0.05 = 5% - относительная погрешность - ответ.
1. Стороны относятся как 3:4:5, значит треугольник прямоугольный.
2. 5:2 = 2,5 коэффициент подобия.
Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия.
S2 = 8·(2,5)² = 8·6,25 = 50 см².
3. 
где a - боковая сторона, b - основание.
см боковая сторона.
см.
4. Пусть радиус вписанной окружности r см. OK = OL = OM = r (см. рис.).
Угол C прямой по условию, углы OKC и OLC равны, т.к. радиус, опущенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Значит OKCL - прямоугольник.
Более того, OK = OL как радиусы, значит OKLC - квадрат.
AK = AM = 12 см, т.к. это касательные, проведённые из одной точки А.
BL = BM = 5 см, т.к. это касательные, проведённые из одной точки B.
Значит AC = AK+KC = 12+r, BC = BL+LC = 5+r.
По теореме Пифагора
r = 3 см, тогда
AC = 12+3 = 15 см
BC = 5+3 = 8 см.
5. 
