Пусть функция определена на множестве E Пусть где . Понятно, что для любого на области от (то есть: ) выполняется . Следовательно, для , выполняется .
Получили, что для любого есть , на области которой выполняется (Проще говоря: ). Следовательно - . Что и требовалось доказать. Для нужно отдельно доказать предел .
Теперь в чём проблема самого вопроса: мы только что доказали непрерывность функции на любом подмножестве . Но! Множество натуральных чисел тоже подмножество , значит тоже непрерывна, получается - доказали что непрерывна на области определения? Известно, что тоже непрерывна на области определения, но , понятное дело, не определена на ! Потому вопрос, ИМХО, поставлен не верно (претензия не к тебе, а скорее к преподавателям твоим). Правильно задать вопрос указывая то множесто точек, которое интересует: к примеру "непрерывна на " или, "непрерывна на отрезке "... Тем более, что есть понятие "равномерная непрерывность" - свойство области, а не так, как "непрерывность" - свойство точки. Отсюда и непонимание. А то получается: спрашивают об области, а проверяют точку. Будут вопросы - пиши.
P.S. Исправил ошибки в наборе символов. Текста много :)
1. Олег - 27 лет, Возраст его брата - треть от возраста Олега, значит: брат моложе Олега в 3 раза. 27/3=9 ответ: брату Олега 9 лет. 2. Рисунок к заданию - во вложении: на рисунке изображены прямоугольника, которые по размеру в 2 раза меньше, чем те,которые вырезал Петя 1 клетка в тетради соответствует 0.5 см. 1.На рисунке - квадрат со стороной 4 клетки - 0.5*4=2 см, в натуральную величину имеет сторону, длиной 2*2=4 см; 2. Квадрат, со стороной 3 клетки - 0.5*3=1.5 см, в натуральную величину имеет сторону 1.5*2=3 см 3. Прямоугольник со сторонами 6 × 2 клетки: 6*0.5=3 см, 2*0.5=1 см, в натуральную величину имеет стороны: 3*2=6 см и 1*2=2 см Чертеж фигур в натуральную величину - во вложении.
площа 50 см²
периметр 30 см