А) n^4+64=(n^2)^2 + 2*n^2*8 + 8^2 - 2*n^2*8=(n^2+8)^2-(4n)^2= (n^2-4n+8)*(n^2+4n+8) При n>0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. Поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число. n^2-4n+8>1 достигается при любых значениях n: n^2-4n+7>0 D=(-4)^2-4*7=-12<0 Причем n^2-4n+8=1 ни при каких n. Таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n. б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1) При n > 0 n^2-n+1<n^2+n+1. Рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1. n^2-n=0, n=0 или n=1. Соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит. Если n^2-n+1>1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. То есть произведение этих скобок дает составное число. Таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.
В моей жизни искусство занимает особое место. Всё потому, что с детства мне привили любовь к прекрасному, научили отличать подлинное творчество от китча. Дело в том, что мои родители архитекторы по образованию, а по призванию - художники и дизайнеры. Я просто обожаю архитектуру, живопись, графику, музыку, кино и другие виды искусства.Созерцание красивого наполняет меня позитивными волнами, заряжает энергией, вдохновляет.Сам я неплохо рисую обеими руками, я - амбидекстр.Я пытаюсь уделять внимание познанию нового в искусстве, расширяю свой кругозор каждый день.Из особенно привлекающих меня направлений, выделю гиперреализм. Посредством этого направления, художники весьма правдоподобно изображают объекты несуществущей реальности. Мне очень нравятся работы таких современных творцов, как: Eloy Morales, Jose Vergara, Roberto Bernardi, Tom Martin, Pedro Campos, Samuel Silva и других художников-гиперреалистов. Не поленитесь переписать их имена и загуглить, чтобы гляныть хотя несколько их работ. Вы будете приятно поражены, не сомневаюсь. В общем, искусство в моей жизни - это ориентир для развития моих эстетических вкусов, источник вдохновения и крутейший мотивирующий фактор. Кстати, иногда хочется посмотреть что-то "вживую", тогда я отправляюсь в путешествие по музеям.
S=8см*2см=16см квадратных