пусть дан треугольник АВС, где:
АВ = ВС = 5 см,
АС = 6 см,
ВД - высота, проведенная к стороне АС,
АМ и СК - высоты, проведенные к сторонам АВ и ВС,
т.О - точка пересечения высот треугольника,
1.
так как ВД - высота, то ΔВДС - прямоугольный с ∠Д = 90° и АД = ДС = 1/2*АС = 3 см, значит:
ВД = √(ВС² - ДС²) = √(5² - 3²) = √16 = 4 см,
2.
так как АВ = ВС, то ΔАВС - равнобедренный, а значит ВД является не только высотой, но и биссектрисой ∠АВС, значит:
ВО : ОД = (АВ + ВС) : АС,
если ВД = 4 см, то пусть ДО = х, а ОВ = 4-х,
х : (4-х) = (5+5) : 6,
6 * х = 10*(4-х),
6х = 40 - 10х,
6х + 10х = 40,
16х = 40,
х = 2,5 см - длина ДО
