Question

Имеются два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов находятся в отношении 3: 2, в другом - в отношении 2: 3. сколько килограммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 9 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 4: 5?

Answer 1

Сначала найдем массы веществ в итоговом сплаве. Пусть х - масса одной части итогового сплава, тогда 

4x+5x=9

x = 1 кг, тогда золота в итоговом сплаве 4 кг и 5 кг серебра. 

Пусть a масса 1 сплава, b масса 2 сплава.

Тогда:

$\left \{ {{\frac{3a}{5}+\frac{2b}{5}=4} \atop {\frac{2a}{5}+\frac{3b}{5}=5}} \right.\\ \left \{ {{3a+2b=20} \atop {2a+3b=25}} \right.\\ b=\frac{20-3a}{2}\\ 2a+\frac{3(20-3a)}{2}=25\\ 4a+60-9a=50\\ -5a=-10\\ a=2 \ \ \ \ \ \ \ b = \frac{20-6}{2} = 7$

Получилось 2 кг первого сплава и 7 кг второго сплава.