√3*sin x + 2sin(2x+pi/6) = √3*sin 2x - 1
√3*sin x + 2(sin 2x*cos(pi/6) + cos 2x*sin(pi/6)) = √3*sin 2x - 1
√3*sin x + 2*√3/2*sin 2x + 2*1/2*cos 2x = √3*sin 2x - 1
√3*sin x + √3*sin 2x + cos 2x = √3*sin 2x - 1
Сокращаем слева и справа √3*sin 2x. Преобразуем cos 2x = 1 - 2sin^2 x
√3*sin x + 1 - 2sin^2 x = -1
Переносим всё направо
0 = 2sin^2 x - √3*sin x - 2
Получили квадратное уравнение относительно sin x
D = b^2 - 4ac = 3 - 4*2(-2) = 3 + 16 = 19
sin x1 = (-b - √D)/(2a) = (√3 - √19)/4 ~ -0,65 > -1 - подходит
sin x2 = (-b + √D)/(2a) = (√3 + √19)/4 ~ 1,52 > 1 - не подходит
x1 = arcsin((√3 - √19)/4) + 2pi*n ≈ -0,7165 + 2pi*n - это угол в 4 четверти
x2 = pi - arcsin((√3 - √19)/4) + 2pi*n ≈ 3,858 + 2pi*n - это угол в 3 четверти.
На промежутке (-3pi; -3pi/2) ≈ (-9,42; -4,71) будут корни
x1 = arcsin((√3 - √19)/4) - 2pi ≈ -0.7165 - 2*3,1416 ≈ -7
x2 = pi - arcsin((√3 - √19)/4) - 4pi ≈ 3,858 - 4*3,1416 ≈ -8,708
2!=2
3!=6
4!=12
5!=60, а дольше все оканчиваются нулями.1+2+6+12=21. Значит на конце в результате будет1.