Question

Укажите код доступа к сокровищнице, зная, что: -разница между последней и предпоследней цифрой составляет 1, -вторая цифра является суммой первой и третьей, -третья цифра вляется разницей между чертвертой и второй цифрой, -четыре из пяти цифр являются простыми числами, -последняя цифра, даже поставленная на голову, выглядит так же, -все цифры отличаются друг от друга. а) 35298; б) 35278; в) 37298; г) 25378

Answer 1

Пусть код доступа является набором цифр abcde
Исходя из пятого условия, последняя цифра e=8
Предпоследняя цифра d, из первого условия, на 1 меньше последней e, e-d=1; d=e-1=8-1=7;
Запишем остальные условия алгебраически:
$b=a+c\\ c=d-b\\ \\ b=a+(d-b)\\ b=a+d-b\\ a+d=2b\\ b=\frac{a+d}{2}\\ \\ c=d-\frac{a+d}{2}\\ c=\frac{2d-a-d}{2}=\frac{d-a}{2}$
Последняя цифра - не простая, значит остальные четыре должны быть простыми, причём - разными. Простых цифр всего 4: 2,3,5,7, причём 7 уже является предпоследней цифрой. Подбираем значения так, чтобы были верны вышеприведенные уравнения. 
Допустим, a=3, тогда с=(7-3)/2=2, b=(3+7)/2=5, эта комбинация цифр удовлетворяет заданным условиям, значит код доступа 35278, вариант Б)