Данное неравенство выполняется не всегда !
Пусть a=b= -1 0>= (-1)^3*(-1) + (-1)*(-1)^3=2 0>=2 (неверно)
Найдем промежуток на котором данное неравенство выполнено.
Cравним :
a^4-b^4 >= a^3b +a*b^3
Рассмотрим случай : a<0 ; b<0
a^2*b^2 >=0
Тогда можно поделить обе части неравенства на a^2*b^2 не меняя знак неравенства на противоположный.
a^2/b^2 -b^2/a^2 >= a/b +b/a
Пусть : a/b=t
Поскольку : a<0 и b<0 , то a/b = t>0
t^2 -(1/t)^2 >= t + 1/t
(t -1/t)*(t+1/t) v t+1/t
t+1/t > 0 (поэтому на него можно поделить не меняя знак )
t>0 (поэтому на него можно умножить не меняя знак )
t-1/t >=1
t^2-t-1>=0
D= 1+4=5
(t -(1+√5)/2 )* ( t -(1-√5)/2)>=0
То есть верно только для тех a и b отношение которых принадлежит интервалу :
t∈ (-беск ; (1-√5)/2 ) v ( (1+√5)/2 ; +беск )
Вывод: скорее всего это ошибка .
Думаю имелось в виду такое неравенство
a^4+b^4 >= a^3b +a*b^3
Докажем его:
a^4 -a^3*b +b^4 -a*b^3>=0
a^3*(a-b) -b^3*(a-b) >=0
(a^3-b^3)*(a-b)>=0
(a-b)^2* (a^2+b^2+ab)>=0
тк a<=0 и b<=0 , то a*b>=0
Тогда , учитывая неотрицательность квадратов :
(a-b)^2>=0
a^2+b^2>=0
a^2+b^2+ab>=0
Таким образом :
(a-b)^2* (a^2+b^2+ab)>=0
Что и требовалось доказать.
2 м 6 дм ×43, 1 м = 10 дм
2 м 6 дм = 26 дм
26 дм х 43 = 1118 дм = 111 м 8 дм
5 км 608 м, 1 км = 1000 м
5 км 608 м = 5*1000 + 0.608*1000 = 5000 + 608 = 5608 м
7 м 7 дм × 98 , 1 м = 10 дм
7 м 7 дм = 77 дм
77 дм х 98 = 7546 дм = 754 м 6 дм
5 м² 7 дм² × 98, 1 м² = 100 дм²
5 м² 7 дм² = 507 дм²
507 дм² х 98 = 49686 дм² = 496,86 м²
45 м 72 см : 36, 1 м = 100 см
45 м 72 см = 4572 см
4572 см : 36 = 127 см = 1 м 27 см
4 ц 25 кг : 99, 1 ц = 100 кг
4 ц 25 кг = 400+25 = 425 кг
425 кг : 99 = 4, 2(9) кг = 0.04(29) ц
