Пусть это число n^2 n-целое число. Сумма цифр числа n^2 ,как бы они не были расположены ,равна 1*100+2*100+0*100=300 сумма цифр делится на 3,но при этом не делится на 9,тогда по признаку делимости на 3 ,это число делится на 3,но не делится на 9. Число n при делениии на 3 может давать остатки 1,2 или делится на 3 нацело. Рассмотрим все 3 варианта: 1)Пусть число n делится на 3 нацело,тогда n=3k ,n^2=9k^2 .Это число делится одновременно и на 3 и на 9,а наша делится только на 3.То есть невозможно. 2) Дает остаток 1: n=3k+1 n^2=9k^2+6k+1 9k^2+6k делится на 3,тогда тк 1 не делится на 3,то по признаку не делимости n^2 не делится на 3,но наше число делится на 3,то есть не подходит. 3)Дает остаток 2: n=3k+2 n^2=9k^2+12k+4,и опять же это число не делится на 3 ,тк все слагаемы кроме 4 делятся на 3. Таким образом не существует такого числа n^2,записанного при двоек, 100 единиц и 100 нулей.
Квадратичная функция f(x) по условию представима в виде
f(x) = (x-p)(x-q)
1) для f(59)
f(59) = (59-p)(59-q). Как видим, f(59) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу).
Без ограничения общности, можно считать, что 59-p равно 1 (или -1), тогда p=58 или p=60. Значит, чтобы соблюсти все условия, 59-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.
59 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 59-q лишь двумя либо q=2, тогда 59-q=57=19*3 (не подходит), либо q = 61, тогда 59-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 59-q будет четным.
Итак, единственный вариант, это 59-p = -1, q=61, или p=60, q=61. p+q=121.
2) Аналогично f(17) = (17-p)(17-q). Как видим, f(17) - произведение двух целых чисел, и простым оно может быть лишь в случае, когда один из множителей равен 1 (или -1) а другой - какому-то простому числу (минус какому-то простому числу).
Без ограничения общности, можно считать, что 17-p равно 1 (или -1), тогда p=16 или p=18. Значит, чтобы соблюсти все условия, 17-q должно быть простым (или минус простым). Кстати, p в любом случае составное, поэтому, по условию q должно быть тоже простым.
17 нечетно, а значит, мы можем получить простое (или минус простое) 17-q лишь двумя либо q=2, тогда 17-q=15=5*3 (не подходит), либо q = 19, тогда 17-q=-2, подходит. Иные простые q не подойдут, потому что 17-q будет четным.
Итак, единственный вариант, это 17-p = -1, q=19, или p=18, q=19. p+q=37.
