Сзагадкой: то ли с крыши, толи с неба? или вата, или пух? или,может,хлопья снега появились летом вдруг? кто же их исподтишка сыплет,будто из мешка? летом снег! просто смех! снег по городу летает! почему же он не тает?
Будем строить нужное представление в виде суммы двух чисел так. Вычтем по порядку из исходного числа 0, 11, 22, 33, ..., 99. Пусть результат ...xyz, и он получился при вычитании kk. Тогда если k = 0 и ...x > y или k > 0 и ...x >= y, то удовлетворяет условию разложение (...x - y)kk + yyz. (Поясняющий пример: пусть исходное число 407. Тогда разности равны 407, 396, 385, 374, 363, 352, 341, 330, 319, 308. Выбираем 319 = 407 - 88. Разложение имеет вид 119 + 288)
Ничего не выйдет, если при любом k выходит, что ...x < y. Заметим, что y пробегает все цифры 0, 1, ..., 9, кроме одной. y = 1 пропускается, если число больше 99 и даёт остаток 10 при делении на 11. * Если число даёт остаток 10 при делении на 11 и оно больше 208, то либо среди разностей есть 219 (для чисел от 219 до 318), или все разности не меньше 329 - 99 = 230. В последнем случае подойдёт такое k, при котором ...xyz = ...x2z. * Если число дает остаток не 10 при делении на 11 и оно больше 208, то любая разность не меньше 209 - 99 = 110, подойдет такое k, при котором ...xyz = ...x1z.
Итак, для любого числа, большего 208, требуемое представление находится. Легко проверить, что для 208 такого представления нет. Поэтому
