Для того чтобы определить, при каком значении λ прямые 4x+ λy+1=0 и λx+y+4=0 будут параллельными, нужно учесть, что параллельные прямые имеют одинаковые коэффициенты при переменных x и y.
Давайте сравним коэффициенты перед x и y в обоих уравнениях и приравняем их:
Уравнение 4x+ λy+1=0:
коэффициент перед x: 4,
коэффициент перед y: λ.
Уравнение λx+y+4=0:
коэффициент перед x: λ,
коэффициент перед y: 1.
Таким образом, у нас получается система уравнений:
4 = λ,
λ = 1.
Решим эту систему:
Из первого уравнения λ = 4.
Из второго уравнения λ = 1.
Из этих двух уравнений мы видим, что λ должен одновременно быть равным и 4, и 1. Однако это невозможно, так как числа 4 и 1 не равны друг другу.
Следовательно, прямые 4x+ λy+1=0 и λx+y+4=0 никогда не будут параллельными, независимо от значения λ.
Это решение довольно простое и понятное для школьника, так как оно основано на простом сравнении коэффициентов и простых вычислениях.
4x+λy+1=0, λy=-4x-1, y=-4x/λ-1/λ. y₁=(-4/λ)*x-1/λ. => k₁=-4/λ
λx+y+4=0, y₂=-λx-4, =>k₂=-λ
по условию, k₁=k₂, => - 4/λ=-λ, |*(-λ). 4=λ², λ=+-2
ответ: при λ₁=-2 и λ₂=2 прямые параллельны